asymtoty

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

asymtoty

Post autor: robin5hood » 28 paź 2007, o 11:45

wyznacz asymtoty
\(\displaystyle{ f(t)=(t-2)e^\frac{1}{t-2}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

pitterb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 5 kwie 2007, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wola
Podziękował: 10 razy

asymtoty

Post autor: pitterb » 28 paź 2007, o 17:06

Znajdźmy asymptotę ukośną prawostronną:

\(\displaystyle{ a=\lim_{t \to +\infty} \frac{f(t)}{t}=\lim_{t \to +\infty} \frac{t(1-\frac{2}{t})e^{\frac{1}{t-2}}}{t}=1}\)

\(\displaystyle{ b=\lim_{t \to +\infty} f(t)-at=\lim_{t \to +\infty} \frac{(1-\frac{2}{t})e^{\frac{1}{t-2}}-1}{\frac{1}{t}}=H=}\)
\(\displaystyle{ -t^{2}(\frac{2}{t^{2}}e^{\frac{1}{t-2}}-\frac{1}{(t-2)^{2}}e^{\frac{1}{t-2}}(1-\frac{2}{t})=-3}\)

Czyli asymptota ukośna prawostronna ma równanie y=x-3. Taka sama będzie lewostronna.

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

asymtoty

Post autor: robin5hood » 28 paź 2007, o 17:42

A asymptoty pionowe?

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

asymtoty

Post autor: Sir George » 29 paź 2007, o 13:59

\(\displaystyle{ \lim\limits_{t\to2^+}\,f(t)\ =\ +\infty \\ \ \\ \lim\limits_{t\to2^-}\,f(t)\ =\ 0^-}\)

ODPOWIEDZ