zadanie z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
południowalolka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 23 razy

zadanie z parametrem

Post autor: południowalolka » 28 paź 2007, o 11:15

Jakie zapisac warunki do poniższego równania, aby to równanie miało:
a. 3 pierwiastki
b. 1 pierwiatek

\(\displaystyle{ x^{5}}\)+\(\displaystyle{ (1-2m)x^{3}}\)+\(\displaystyle{ (m�-1)x}\)=0

Wyciągnęłam x przed nawias tzn:
\(\displaystyle{ x(x^{4}+(1-2m)x�+(m�-1))=0}\)
ale teraz nie wiem jak wyznaczyć warunki dla wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+(1-2m)x�+(m�-1)}\)

za wszystkie wskazówki będe wdzięczna:)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
fanch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 82 razy

zadanie z parametrem

Post autor: fanch » 28 paź 2007, o 13:26

podstawiasz sobie zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t}\) za \(\displaystyle{ x^2}\)
i otrzymujesz równanie kwadratowe ( którego delta decyduje o liczbie pierwiastków)

\(\displaystyle{ t^2+(1-2m)t+(m^2-1)}\)
obliczasz delte, układasz równania, i liczysz parametr m.

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

zadanie z parametrem

Post autor: setch » 28 paź 2007, o 15:19

fanch, nie do konca
\(\displaystyle{ x^2=t \wedge t\geq 0\\
W(t)=t^2+(1-2m)t+(m^2-1)}\)

a)W(x) ma dwa pierwiastki, gdy
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta=0\\t_0 >0\end{cases} \vee
\begin{cases} \Delta>0\\t_1 t_2 \begin{cases} \Delta=0\\t_00\\t_1 t_2 >0\\t_1+t_2 }\)

Awatar użytkownika
fanch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 82 razy

zadanie z parametrem

Post autor: fanch » 28 paź 2007, o 20:17

ano rzeczywiście, musi być więcej warunków.

ODPOWIEDZ