Kilka pytań

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
zonkil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 3 paź 2007, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Kilka pytań

Post autor: zonkil » 28 paź 2007, o 11:01

Mam kilka pytań co do zadań:
\(\displaystyle{ (3-2i)^3}\) tutaj trzeba zastosować wzór skróconego mnożenia i wychodzi mi zależność \(\displaystyle{ i^3}\) wiec jak to ma wyglądać?

I małe wyjaśnienie w rozwiązaniu tych zadań:
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{1-i\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3+4i}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-1+i}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[8]{-1}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Kilka pytań

Post autor: soku11 » 28 paź 2007, o 11:42

\(\displaystyle{ (3-2i)^3=3^3-3\cdot 9\cdot 2i+3\cdot 3\cdot 4i^2-(2i)^3=27-54i-36+8i=
27-54i-36+8i=-9-46i}\)


Nastepne robisz wg wzoru:
\(\displaystyle{ \sqrt[8]{-1}=w\\
w^8=-1=(cos\pi+isin\pi)\\
w_k=cos\frac{\pi+2k\pi}{8}+isin\frac{\pi+2k\pi}{8}\quad k\in\{ 0,1,2,...,7\}}\)


POZDRO

ODPOWIEDZ