Wyjaśnienie terminu "różniczka"

superplayer · Post autor: **superplayer** » 28 paź 2007, o 08:54

Co to jest różniczka ...tak po ludzku ..

bo np. całka to jest pole ,które znajduję się pod funkcją....

a różniczka ?

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 28 paź 2007, o 10:04

Całka nie jest to pole pod wykresem funkcji tylko wartość całki oznaczonej z funkcji podcałkowej jest to w interpretacji geometrycznej pole pod wykresem tej funkcji.

Wystarczy spojrzeć na definicję różniczki (pochodnej) i powinno być wszystko jasne...

superplayer · Post autor: **superplayer** » 5 sty 2008, o 18:20

ale co Wy rozumiecie jak jakiś matematyk mówi: zróżniczkujmy to po zmiennej z....?

jak to rozumieć... wzory wzorami...jak Wy rozumiecie tą operację matematyczną różniczkowania....?

Amon-Ra · Post autor: **Amon-Ra** » 5 sty 2008, o 19:51

superplayer pisze:ale co Wy rozumiecie jak jakiś matematyk mówi: zróżniczkujmy to po zmiennej z....?

Należy rozróżnić dwie rzeczy - różniczkowanie i różniczkę.

Zwyczajowo termin "zróżniczkować funkcję po zmiennej z" jest równoznaczny "obliczyć pochodną funkcji względem zmiennej z" - tak się przyjęło.

Sama różniczka to, mówiąc obrazowo, maleńka zmiana funkcji (df), gdy jej argument zmienia się o bardzo niewiele (dx). W przypadku funkcji wielu zmiennych i innych odwzorowań - podobnie.

\(\displaystyle{ df=f'(x)dx}\)

Łatwo to sobie przyswoić, stosując notację Leibniza:

\(\displaystyle{ df=\frac{df}{dx}dx}\)

Potraktuj różniczki df i dx w zapisie pochodnej jak licznik i mianownik ułamka.

Jak rozumiemy operację różniczkowania? W przypadku funkcji jednej zmiennej jest to wyznaczanie wzoru pochodnej, opisującego wartość tangensa kąta nachylenia prostej stycznej do wykresu funkcji.