Wyjaśnienie terminu "różniczka"

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
superplayer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 5 kwie 2005, o 16:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 36 razy

Wyjaśnienie terminu "różniczka"

Post autor: superplayer » 28 paź 2007, o 08:54

Co to jest różniczka ...tak po ludzku ..

bo np. całka to jest pole ,które znajduję się pod funkcją....

a różniczka ?
Ostatnio zmieniony 28 paź 2007, o 09:27 przez superplayer, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
rtuszyns
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Wyjaśnienie terminu "różniczka"

Post autor: rtuszyns » 28 paź 2007, o 10:04

Całka nie jest to pole pod wykresem funkcji tylko wartość całki oznaczonej z funkcji podcałkowej jest to w interpretacji geometrycznej pole pod wykresem tej funkcji.


Wystarczy spojrzeć na definicję różniczki (pochodnej) i powinno być wszystko jasne...

superplayer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 5 kwie 2005, o 16:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 36 razy

Wyjaśnienie terminu "różniczka"

Post autor: superplayer » 5 sty 2008, o 18:20

ale co Wy rozumiecie jak jakiś matematyk mówi: zróżniczkujmy to po zmiennej z....?

jak to rozumieć... wzory wzorami...jak Wy rozumiecie tą operację matematyczną różniczkowania....?

Awatar użytkownika
Amon-Ra
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 882
Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Pomógł: 175 razy

Wyjaśnienie terminu "różniczka"

Post autor: Amon-Ra » 5 sty 2008, o 19:51

superplayer pisze:ale co Wy rozumiecie jak jakiś matematyk mówi: zróżniczkujmy to po zmiennej z....?
Należy rozróżnić dwie rzeczy - różniczkowanie i różniczkę.

Zwyczajowo termin "zróżniczkować funkcję po zmiennej z" jest równoznaczny "obliczyć pochodną funkcji względem zmiennej z" - tak się przyjęło.

Sama różniczka to, mówiąc obrazowo, maleńka zmiana funkcji (df), gdy jej argument zmienia się o bardzo niewiele (dx). W przypadku funkcji wielu zmiennych i innych odwzorowań - podobnie.

\(\displaystyle{ df=f'(x)dx}\)

Łatwo to sobie przyswoić, stosując notację Leibniza:

\(\displaystyle{ df=\frac{df}{dx}dx}\)

Potraktuj różniczki df i dx w zapisie pochodnej jak licznik i mianownik ułamka.

Jak rozumiemy operację różniczkowania? W przypadku funkcji jednej zmiennej jest to wyznaczanie wzoru pochodnej, opisującego wartość tangensa kąta nachylenia prostej stycznej do wykresu funkcji.

ODPOWIEDZ