Funkcja kwadratowa i wzorty Vieta.

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Łukasz_1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 sie 2007, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 8 razy

Funkcja kwadratowa i wzorty Vieta.

Post autor: Łukasz_1989 » 28 paź 2007, o 02:05

Proszę o rozwiązanie "krok po kroku" poniższych zadań:

Zadanie 1:
Trójmian y=2\(\displaystyle{ x^{2}}\)+bx+c ma dwa miejsca zerowe \(\displaystyle{ x_{1}}\)=4-\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\)=4+\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

Zadanie 2:
Dana jest funkcja kwadratowa o wzorze y=2\(\displaystyle{ x^{2}}\)-3x-7 a \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) są miejscami zerowymi. Bez obliczania \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ (x_{1}-5)^{2}}\) + \(\displaystyle{ (x_{2}-5)^{2}}\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Funkcja kwadratowa i wzorty Vieta.

Post autor: wb » 28 paź 2007, o 07:21

1.
\(\displaystyle{ 4-\sqrt3+4+\sqrt3=\frac{-b}{a}=\frac{-b}{2} \\ 8=\frac{-b}{2} \\ b=-16 \\ \\ \\ (4-\sqrt3)(4+\sqrt3)=\frac{c}{a}=\frac{c}{2} \\ 16-3=\frac{c}{2} \\ c=26}\)

[ Dodano: 28 Października 2007, 07:26 ]
2.
\(\displaystyle{ (x_1-5)^2+(x_2-5)^2=x_1^2-10x_1+25+x_2^2-10x_2+25= \\ =(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-10(x_1+x_2)+50= \\ =(\frac{-b}{a})^2-2\cdot \frac{c}{a}-10\cdot \frac{-b}{a}+50=...}\)

ODPOWIEDZ