Zadanie z treścią z funckji kwadratowej.

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Zadanie z treścią z funckji kwadratowej.

Post autor: Dargi » 27 paź 2007, o 23:53

W pewnej firmie jest centrala telefoniczna, za pomocą której można dokonać \(\displaystyle{ 435}\) różnych połączeń telefonicznych. Ile numerów wewnętrznych ma ta centrala?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Zadanie z treścią z funckji kwadratowej.

Post autor: scyth » 27 paź 2007, o 23:58

Jeśli mamy dwa numery, możemy wykonać jedno połączenie.
Jeśli mamy trzy, możemy wykonać 3=2+1+0 połączeń.
Jeśli mamy cztery, możemy wykonać 6=3+2+1+0 połączeń.
Jeśli mamy n, możemy wykonać (n-1)+(n-2)+...+2+1+0 połączeń, czyli:
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)\cdot n}{2}=435 \\
n(n-1)=870 \\
n=30}\)

ODPOWIEDZ