Nierówność trzeciego stopnia.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Nierówność trzeciego stopnia.

Post autor: Lazarz007 » 27 paź 2007, o 23:13

Witam może ktoś mnie nakieruje mam nierówność

\(\displaystyle{ x^{3}-7x-6\leqslant 0}\)

normalnie wiem jak takie coś rozwiązać ale są tu tylko 3 czynniki i nie wiem co zrobić, może pomnożyć jakoś stronami?
Ostatnio zmieniony 27 paź 2007, o 23:19 przez Lazarz007, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Nierówność trzeciego stopnia.

Post autor: scyth » 27 paź 2007, o 23:17

warto zauważyć, że -1 jest miejscem zerowym wielomianu \(\displaystyle{ x^3-7x-6}\). To, co zostanie, rozłóż na czynniki (znajdź pozostałe miejsca zerowe). Potem możesz sobie naszkicować przebieg zmienności tego wilomianu (kiedy jest >0, kiedy

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Nierówność trzeciego stopnia.

Post autor: *Kasia » 27 paź 2007, o 23:18

Rozłóż na czynniki (podpowiedź: jednym z miejsc zerowych jest \(\displaystyle{ -1}\)), a następnie narysuj przybliżony wykres.

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Nierówność trzeciego stopnia.

Post autor: Lazarz007 » 27 paź 2007, o 23:22

no to rozkładam:

po mojemu co mi jednak nie pasuje

\(\displaystyle{ x^{2}(x+7) - 6 qslant 0}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Nierówność trzeciego stopnia.

Post autor: scyth » 27 paź 2007, o 23:30

masz racje - nie pasuje
\(\displaystyle{ x^3-7x-6=(x+1)(x^2-x-6)=(x+1)(x+2)(x-3)}\)

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Nierówność trzeciego stopnia.

Post autor: Lazarz007 » 27 paź 2007, o 23:32

a moglbyś mi powiedziec skad wziałeś te x+1?

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Nierówność trzeciego stopnia.

Post autor: scyth » 27 paź 2007, o 23:35

ups... Musisz sobie przypomnieć rozkład wielomianu na czynniki.

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Nierówność trzeciego stopnia.

Post autor: Lazarz007 » 27 paź 2007, o 23:38

Więc z tego otrzymam x należy od (nieskończonosci do-3> lub (-1;2>

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Nierówność trzeciego stopnia.

Post autor: scyth » 27 paź 2007, o 23:43

Miejsca zerowe to \(\displaystyle{ -2, -1, 3}\), zatem szukany przez Ciebie przedział to:
\(\displaystyle{ (-\infty,-2>\cup}\)

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Nierówność trzeciego stopnia.

Post autor: Lazarz007 » 27 paź 2007, o 23:49

A jeśli będzie takie równanie \(\displaystyle{ x^{3}-7x+6=(x+1)(x^{2}-x+6)= (x+1)(x-3) i dalej?}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Nierówność trzeciego stopnia.

Post autor: scyth » 27 paź 2007, o 23:53

Wytłumacz mi sens tego równania. Zgubiłeś potęgę, a anjprawdopodobniej jeden z czynników. Wielomian
\(\displaystyle{ x^3-7x+6}\) rozkłada się na \(\displaystyle{ (x-2)(x-1)(x+3)}\).

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Nierówność trzeciego stopnia.

Post autor: Lazarz007 » 27 paź 2007, o 23:56

Ok coś mi sie pomieszało więc ostatecznie bedzie tak

x nalezy do (-nieskończoności do -1> lub

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Nierówność trzeciego stopnia.

Post autor: scyth » 28 paź 2007, o 00:01

Wypisz miejsca zerowe, od najmniejszego do najwiekszego, i popraw swoją odpowiedź (może przeanalizuj jeszcze raz poprzedni przypadek).

Lazarz007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jesteś?

Nierówność trzeciego stopnia.

Post autor: Lazarz007 » 28 paź 2007, o 07:49

Ok, czy musze do tego rysować wykres żeby było poprawnie?

ODPOWIEDZ