Miary kątów trapezu

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Czesioo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 27 paź 2007, o 22:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa

Miary kątów trapezu

Post autor: Czesioo » 27 paź 2007, o 22:31

czesc. mam takie zadanie : Oblicz miary kątów trapezu, którego boki mają długości : 8cm,4cm,4cm,4cm. z gory dzieki za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Miary kątów trapezu

Post autor: ariadna » 27 paź 2007, o 22:35

Rzutujemy krótszą podstawę na dłuższą i otrzymujemy po bokach odcinki o długości 2 cm.

Kąt ostry przy podstawie - \(\displaystyle{ \alpha}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{2}{4}}\) - z definicji f. tryg w trójkącie prostokątnym
Wtedy:
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{3}}\)

Wtedy kąt rozwarty:
\(\displaystyle{ \beta=\frac{2\pi}{3}}\)

Czesioo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 27 paź 2007, o 22:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa

Miary kątów trapezu

Post autor: Czesioo » 27 paź 2007, o 22:47

a mozesz to w jakims prostrzym sposobie rozwiazac?
ja jeszcze niemiałem na lekcjach cos

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Miary kątów trapezu

Post autor: setch » 27 paź 2007, o 23:00

Zauważasz, że ten trapez można podzielić na kwadrat i na trójkąt. Ponadto zauwazasz, ze bok \(\displaystyle{ a=8-4=4}\), zatem wszystki boki trojkata maja 4. Trojkat jest rownoboczny wiec kazdy jego kat ma 60 stopni. Dalej juz latwo obliczyc katy trapezu.


Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Miary kątów trapezu

Post autor: ariadna » 27 paź 2007, o 23:03

Bez funkcji tryg. będzie raczej trudno. To jest najprostszy sposób wg mnie, chyba że zauważysz, że powstające po bokach połowy trójkątów, to połówki trójkąta równobocznego, w którym jak wiadomo, kąty mają po \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\), czyli \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\)

Czesioo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 27 paź 2007, o 22:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa

Miary kątów trapezu

Post autor: Czesioo » 28 paź 2007, o 11:35

[quote="setch"]Zauważasz, że ten trapez można podzielić na kwadrat i na trójkąt. Ponadto zauwazasz, ze bok \(\displaystyle{ a=8-4=4}\), zatem wszystki boki trojkata maja 4. Trojkat jest rownoboczny wiec kazdy jego kat ma 60 stopni. Dalej juz latwo obliczyc katy trapezu.



źle. z tego co napisałes wynika że 4=2√4 nigdy przekątna nie jest równa wysokości popatrz na prawą i lewą strone

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Miary kątów trapezu

Post autor: setch » 28 paź 2007, o 11:42

Nie wspominalem nic o wysokosci. Ponadto ramie trapezu nie jest przekatna kwadratu.

Czesioo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 27 paź 2007, o 22:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa

Miary kątów trapezu

Post autor: Czesioo » 28 paź 2007, o 13:27

ale to i tak niebedzie równe

Precious
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 20 lut 2011, o 22:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Żadna

Miary kątów trapezu

Post autor: Precious » 14 mar 2011, o 21:00

Rysujemy trapez równoramienny o bokach: dolna podstawa - 8 cm, górna podstawa - 4 cm, oba ramiona - 4 cm. Rysujemy po bokach wysokości, tak żeby powstały dwa trójkąty. Oznaczamy bok a trójkąta jako x i wyliczamy:
4 cm + 2x = 8 cm
2x = 4 cm
x = 2 cm

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy drugą przyprostokątną:
\(\displaystyle{ a^{2}}\) + \(\displaystyle{ b ^{2}}\) = \(\displaystyle{ c^{2}}\)
\(\displaystyle{ (2 cm)^{2}}\) + \(\displaystyle{ b^{2}}\) = \(\displaystyle{ (4 cm)^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4 cm^{2}}\) + \(\displaystyle{ b^{2}}\) = \(\displaystyle{ 16 cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ b^{2}}\) =\(\displaystyle{ 12 cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ b}\) = \(\displaystyle{ \sqrt{ 12 cm^{2} }}\) = \(\displaystyle{ 2\sqrt{3} cm}\)

Można zauważyć, że te trójkąty mają boki - 2 cm, 4 cm i \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\) cm , więc muszą mieć kąty 30, 60 i 90.
60 \(\displaystyle{ \cdot}\) 2 = 120 stopni (oba ramiona)
360 - 120 = 240
240 / 2 = 120 stopni.
Kąty - 120 stopni, 120 stopni, 60 stopni, 60 stopni.

ODPOWIEDZ