Liczby bezkwadratowe

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Awatar użytkownika
kluczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 441
Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 77 razy
Pomógł: 12 razy

Liczby bezkwadratowe

Post autor: kluczyk » 27 paź 2007, o 22:08

Liczbę naturalną większą od 1 nazywamy bezkwadratową, gdy nie jest podzielna przez żaden kwadrat liczby naturalnej większej od 1. Wykaż, że iloczyn dwóch liczb bezkwadratowych nie musi być liczbą bezkwadratową.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Liczby bezkwadratowe

Post autor: *Kasia » 27 paź 2007, o 22:15

\(\displaystyle{ 2\cdot 2}\)

szablewskil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 18 maja 2007, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kruszyny
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 21 razy

Liczby bezkwadratowe

Post autor: szablewskil » 27 paź 2007, o 22:17

Załóżmy że te dwie liczby bezkwadratowe to \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\).
\(\displaystyle{ k=p*q}\) i \(\displaystyle{ l=p*r}\) gdzie (\(\displaystyle{ p,q,r}\) to liczby pierwsze)
Zatem iloczyn \(\displaystyle{ k*l=p^{2}*q*r}\) a wiec jest podzielny przez kwadrat liczby naturalnej (w tym przypadku pierwszej). To całe rozwiązanie, chyba o to chodziło?

Awatar użytkownika
kluczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 441
Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 77 razy
Pomógł: 12 razy

Liczby bezkwadratowe

Post autor: kluczyk » 27 paź 2007, o 22:23

A czemu założyłeś, że obie liczby składają się z tego samego czynnika p ?

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Liczby bezkwadratowe

Post autor: Rogal » 27 paź 2007, o 22:30

Bo właśnie w takiej sytuacji taki iloczyn będzie liczbą bezkwadratową.
Zauważ, że w poleceniu masz wskazać przykład takich liczb.
Możesz taki, możesz sobie wymyślić inny - jest ich nieskończenie wiele

ODPOWIEDZ