Wyznacz a oraz b

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Tomkov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 14 gru 2005, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Wyznacz a oraz b

Post autor: Tomkov » 27 paź 2007, o 21:58

Mam problem z zadaniem:
Wyznacz takie a,b aby f(x) była ciągła

f(x)\(\displaystyle{ \begin{cases} sinx \ dla \ |x|\geqslant \frac{\pi}{2}\\ax+b \ dla \ |x| < \frac{\pi}{2}\end{cases}}\)

Mógłby mi to ktoś rozwiązać ? Byłbym wdzięczny.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Wyznacz a oraz b

Post autor: soku11 » 27 paź 2007, o 22:13

\(\displaystyle{ \begin{cases} sinx \ dla \ x\in(-\infty;-\frac{\pi}{2}>\cup}\)
Ostatnio zmieniony 27 paź 2007, o 22:16 przez soku11, łącznie zmieniany 4 razy.

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Wyznacz a oraz b

Post autor: setch » 27 paź 2007, o 22:14

\(\displaystyle{ \begin{cases} \lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} f(x)=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-} f(x)\\\lim_{x \to -\frac{\pi}{2}^+} f(x)=\lim_{x \to -\frac{\pi}{2}^-} f(x)\end{cases}\\

\begin{cases} \sin \frac{\pi}{2}=a \frac{\pi}{2} +b\\\sin -\frac{\pi}{2}= a (-\frac{\pi}{2})+b\end{cases}\\

+ \begin{cases} 1=a \frac{\pi}{2} +b\\-1= a (-\frac{\pi}{2})+b\end{cases} \\ \\
0=2b\\
b=0 a=\frac{2}{\pi}}\)

ODPOWIEDZ