mam dane 4 pkt: A B C i D - mam sprawdzic czy leza w jednej plaszcyznie.
tworze wektory AB i BC i AD
licze iloczyc wektorowy ABxBC - który się równa (1,5,1)
i licze iloczyc ABxAD - który się równa (1,5,1)
i sie zastanawiam czy moge juz stwierdzic jednoznaczeni ze punkty A B C D leza na jednej plaszczyznie ? no wydaje mi sie ze tak jak to ladnie uzasadnic ?
4 punkty i plaszczyzna
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
4 punkty i plaszczyzna
To jest O.K. Płaszczyzna zawierająca punkty A, B i C jest jednoznacznie wyznaczona i prostopadła do wektora (1,5,1).
Podobnie z płaszczyzną zawierającą A, B i D. Obie płaszczyzny są zatem równoległe, a że mają punkty wspólne (A i B), to jest to jedna płaszczyzna.
(To zadanie też można było zrobić licząc wyznacznik, który powinien być równy 0).
Podobnie z płaszczyzną zawierającą A, B i D. Obie płaszczyzny są zatem równoległe, a że mają punkty wspólne (A i B), to jest to jedna płaszczyzna.
(To zadanie też można było zrobić licząc wyznacznik, który powinien być równy 0).
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
4 punkty i plaszczyzna
Jeden wyznacznik. Chodzi o dokładnie taki sam wyznacznik, jak ten z postu o objętości czworościanu. Lepiej, by zaczynały się od jednej, ale nie muszą - wystarczy, by wszystkie literki się pojawiły (i żeby nie było wektorów typu na przykład \(\displaystyle{ \vec{AA}}\)).
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
4 punkty i plaszczyzna
Oczywiście można kombinować i stosować różne tw czy wyznaczniki ale po co?
Najrozsądniej to znajdz równanie płaszczyzny zawierającej trzy z podanych punktów (o ile są w położeniu ogólnym bedzie to jednoznaczne wyznaczenie płaszczyzny) a nastepnie po prostu sprawdz czy czwarty punkt spełnia to równanie...
Najrozsądniej to znajdz równanie płaszczyzny zawierającej trzy z podanych punktów (o ile są w położeniu ogólnym bedzie to jednoznaczne wyznaczenie płaszczyzny) a nastepnie po prostu sprawdz czy czwarty punkt spełnia to równanie...
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
4 punkty i plaszczyzna
Po to, by się nie narobić i by robić jak najmniej rachunków (im więcej rachunków, tym łatwiej się pomylić).Drizzt pisze:Oczywiście można kombinować i stosować różne tw czy wyznaczniki ale po co?
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
4 punkty i plaszczyzna
Zgadzam się z Toba całkowicie dlatego proponuje wg mnie łatwiejszą metodę.
Równanie płaszczyzny jest od kopa:
\(\displaystyle{ \pi: (x,y,z)=A+t \vec{AB}+ s \vec{AC}}\)
Wstawić współrzedne punktu D i koniec...
Może to juz jest kwestia gustu co jest łatwiejsze i szybsze ale wiem z doświadczenia że ludzie jednak czesto sie mylą przy liczeniu iloczynu wektorowego. A tutaj to nie wiem gdzie mozna by się pomylić. Poza tym nie wymaga pamiętania różnych czasami na pierwszy rzut oka abstrakcyjnych zależnosci.
Równanie płaszczyzny jest od kopa:
\(\displaystyle{ \pi: (x,y,z)=A+t \vec{AB}+ s \vec{AC}}\)
Wstawić współrzedne punktu D i koniec...
Może to juz jest kwestia gustu co jest łatwiejsze i szybsze ale wiem z doświadczenia że ludzie jednak czesto sie mylą przy liczeniu iloczynu wektorowego. A tutaj to nie wiem gdzie mozna by się pomylić. Poza tym nie wymaga pamiętania różnych czasami na pierwszy rzut oka abstrakcyjnych zależnosci.