4 punkty i plaszczyzna

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
invx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 8 paź 2006, o 22:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: XYZ
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 1 raz

4 punkty i plaszczyzna

Post autor: invx » 27 paź 2007, o 21:52

mam dane 4 pkt: A B C i D - mam sprawdzic czy leza w jednej plaszcyznie.

tworze wektory AB i BC i AD

licze iloczyc wektorowy ABxBC - który się równa (1,5,1)

i licze iloczyc ABxAD - który się równa (1,5,1)

i sie zastanawiam czy moge juz stwierdzic jednoznaczeni ze punkty A B C D leza na jednej plaszczyznie ? no wydaje mi sie ze tak jak to ladnie uzasadnic ?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

4 punkty i plaszczyzna

Post autor: andkom » 27 paź 2007, o 23:31

To jest O.K. Płaszczyzna zawierająca punkty A, B i C jest jednoznacznie wyznaczona i prostopadła do wektora (1,5,1).
Podobnie z płaszczyzną zawierającą A, B i D. Obie płaszczyzny są zatem równoległe, a że mają punkty wspólne (A i B), to jest to jedna płaszczyzna.

(To zadanie też można było zrobić licząc wyznacznik, który powinien być równy 0).

invx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 8 paź 2006, o 22:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: XYZ
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 1 raz

4 punkty i plaszczyzna

Post autor: invx » 28 paź 2007, o 10:17

wyznacznik z macierzy - na iloczyn mieszany ?

wektorow np.:

AB AD AC

ale wszystkie musza sie zaczynac od jednej literki ?

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

4 punkty i plaszczyzna

Post autor: andkom » 28 paź 2007, o 10:24

Jeden wyznacznik. Chodzi o dokładnie taki sam wyznacznik, jak ten z postu o objętości czworościanu. Lepiej, by zaczynały się od jednej, ale nie muszą - wystarczy, by wszystkie literki się pojawiły (i żeby nie było wektorów typu na przykład \(\displaystyle{ \vec{AA}}\)).

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

4 punkty i plaszczyzna

Post autor: Emiel Regis » 28 paź 2007, o 10:47

Oczywiście można kombinować i stosować różne tw czy wyznaczniki ale po co?

Najrozsądniej to znajdz równanie płaszczyzny zawierającej trzy z podanych punktów (o ile są w położeniu ogólnym bedzie to jednoznaczne wyznaczenie płaszczyzny) a nastepnie po prostu sprawdz czy czwarty punkt spełnia to równanie...

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

4 punkty i plaszczyzna

Post autor: andkom » 28 paź 2007, o 11:12

Drizzt pisze:Oczywiście można kombinować i stosować różne tw czy wyznaczniki ale po co?
Po to, by się nie narobić i by robić jak najmniej rachunków (im więcej rachunków, tym łatwiej się pomylić).

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

4 punkty i plaszczyzna

Post autor: Emiel Regis » 28 paź 2007, o 11:28

Zgadzam się z Toba całkowicie dlatego proponuje wg mnie łatwiejszą metodę.
Równanie płaszczyzny jest od kopa:
\(\displaystyle{ \pi: (x,y,z)=A+t \vec{AB}+ s \vec{AC}}\)
Wstawić współrzedne punktu D i koniec...

Może to juz jest kwestia gustu co jest łatwiejsze i szybsze ale wiem z doświadczenia że ludzie jednak czesto sie mylą przy liczeniu iloczynu wektorowego. A tutaj to nie wiem gdzie mozna by się pomylić. Poza tym nie wymaga pamiętania różnych czasami na pierwszy rzut oka abstrakcyjnych zależnosci.

ODPOWIEDZ