Która z liczb jest większa; wykaż, że liczby są całko

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
dorotka88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 14 paź 2007, o 10:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Toruń

Która z liczb jest większa; wykaż, że liczby są całko

Post autor: dorotka88 » 27 paź 2007, o 21:34

1. Ktora z liczb wieksza? Jak to udowodnic?
\(\displaystyle{ \sqrt{11}-\sqrt{10}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{6}-\sqrt{5}}\)
2. Wykazac ze liczby sa calkowite
\(\displaystyle{ \sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}}\)
3. Sprawdzic czy zachodza rownosci:
\(\displaystyle{ \frac{29^{3}+17^{3}}{29^{3}+12^{3}}}\)=\(\displaystyle{ \frac{29+17}{29+12}}\)
Ostatnio zmieniony 27 paź 2007, o 21:44 przez dorotka88, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Która z liczb jest większa; wykaż, że liczby są całko

Post autor: soku11 » 27 paź 2007, o 21:41

1.
\(\displaystyle{ a=\sqrt{11}-\sqrt{10},\ b= \sqrt{6}-\sqrt{5}\\
a^2=11-2\sqrt{110}+10=21-2\sqrt{110}\\
b^2=6-2\sqrt{30}+5=11-2\sqrt{30}\\}\)


Teraz zakladam, ze np. a>b, czyli:
\(\displaystyle{ 21-2\sqrt{110}>11-2\sqrt{30}\\
10>2\sqrt{110}-2\sqrt{30}\\
5>\sqrt{11\cdot 2\cdot 5}-{2\cdot 3\cdot 5}\\
5>\sqrt{10}(\sqrt{11}-\sqrt{3})\\
25>10(14-2\sqrt{33})\\
25>140-20\sqrt{33})\\
-115>-20\sqrt{33}\\
115}\)
Ostatnio zmieniony 27 paź 2007, o 22:04 przez soku11, łącznie zmieniany 5 razy.

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Która z liczb jest większa; wykaż, że liczby są całko

Post autor: *Kasia » 27 paź 2007, o 21:47

Wskazówka do zadania 1:
\(\displaystyle{ \sqrt{11}-\sqrt{10}=\frac{(\sqrt{11}-\sqrt{10})(\sqrt{11}+\sqrt{10})}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}=\frac{11-10}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}}\)
Podobnie przedstaw drugą różnicę i wtedy spróbuj porównać.

ODPOWIEDZ