Równoległobok w dowolnym czworokącie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
piasektt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MM
Podziękował: 29 razy

Równoległobok w dowolnym czworokącie

Post autor: piasektt » 27 paź 2007, o 21:27

Witam
Jak można pokazać za pomocą wektorów, że środki dowolnego czworokąta tworzą wierzchołki równoległoboku?
Ja zacząłem od tego,że przekątne tego równoległoboku przecinają się pod kątem prostym w pewnym punkcie , który jest jednakowo oddalony od środków boków czworokąta. Na tej podstawie można utworzyć cztery takie same trójkąty prostokątne. Ale nie wiem co dalej.

Może ktoś ma inny prostszy pomysł?

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Równoległobok w dowolnym czworokącie

Post autor: Sir George » 28 paź 2007, o 16:17

piasektt pisze:Ja zacząłem od tego,że przekątne tego równoległoboku przecinają się pod kątem prostym w pewnym punkcie
Tyle tylko, że to nie jest prawdą...

piasektt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MM
Podziękował: 29 razy

Równoległobok w dowolnym czworokącie

Post autor: piasektt » 28 paź 2007, o 17:21

Faktycznie w poleceniu jest równoległobok a ja cały czas myliłem go z rombem.

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Równoległobok w dowolnym czworokącie

Post autor: Sir George » 28 paź 2007, o 17:40

No to teraz podpowiedź:
1. oznacz boki czworokąta ABCD wektorami AB=u, BC=v oraz AD=p, DC=q.
Masz wówczas u+v=p+q.

2. Wyraź przez wektory u, v, p, q środki boków, a następnie pokaż, że wektory odpowiadające odcinkom łączącym odpowiednie punkty są równe (korzystając z równości z p.1.)

piasektt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MM
Podziękował: 29 razy

Równoległobok w dowolnym czworokącie

Post autor: piasektt » 28 paź 2007, o 20:51

Dzięki za podpowiedź! Teraz sobie poradzę.

ODPOWIEDZ