Równoległobok w dowolnym czworokącie
-
- Użytkownik
- Posty: 195
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MM
- Podziękował: 29 razy
Równoległobok w dowolnym czworokącie
Witam
Jak można pokazać za pomocą wektorów, że środki dowolnego czworokąta tworzą wierzchołki równoległoboku?
Ja zacząłem od tego,że przekątne tego równoległoboku przecinają się pod kątem prostym w pewnym punkcie , który jest jednakowo oddalony od środków boków czworokąta. Na tej podstawie można utworzyć cztery takie same trójkąty prostokątne. Ale nie wiem co dalej.
Może ktoś ma inny prostszy pomysł?
Jak można pokazać za pomocą wektorów, że środki dowolnego czworokąta tworzą wierzchołki równoległoboku?
Ja zacząłem od tego,że przekątne tego równoległoboku przecinają się pod kątem prostym w pewnym punkcie , który jest jednakowo oddalony od środków boków czworokąta. Na tej podstawie można utworzyć cztery takie same trójkąty prostokątne. Ale nie wiem co dalej.
Może ktoś ma inny prostszy pomysł?
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
Równoległobok w dowolnym czworokącie
Tyle tylko, że to nie jest prawdą...piasektt pisze:Ja zacząłem od tego,że przekątne tego równoległoboku przecinają się pod kątem prostym w pewnym punkcie
-
- Użytkownik
- Posty: 195
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MM
- Podziękował: 29 razy
Równoległobok w dowolnym czworokącie
Faktycznie w poleceniu jest równoległobok a ja cały czas myliłem go z rombem.
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
Równoległobok w dowolnym czworokącie
No to teraz podpowiedź:
1. oznacz boki czworokąta ABCD wektorami AB=u, BC=v oraz AD=p, DC=q.
Masz wówczas u+v=p+q.
2. Wyraź przez wektory u, v, p, q środki boków, a następnie pokaż, że wektory odpowiadające odcinkom łączącym odpowiednie punkty są równe (korzystając z równości z p.1.)
1. oznacz boki czworokąta ABCD wektorami AB=u, BC=v oraz AD=p, DC=q.
Masz wówczas u+v=p+q.
2. Wyraź przez wektory u, v, p, q środki boków, a następnie pokaż, że wektory odpowiadające odcinkom łączącym odpowiednie punkty są równe (korzystając z równości z p.1.)