znaleźć dziedzinę funkcji dwóch zmiennych

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kawafis44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 474
Rejestracja: 22 paź 2007, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 416 razy
Pomógł: 2 razy

znaleźć dziedzinę funkcji dwóch zmiennych

Post autor: kawafis44 » 27 paź 2007, o 20:45

znaleźć dziedzinę funkcji dwóch zmiennych

zad.9 \(\displaystyle{ z=\sqrt{\frac{x}{x^{2}+y^{2}+2x}}-1}\)
mianownik większy od zera i pod pierwiastkiem większe lub równe zero, ale jak to zrobić?
w odpowiedziach \(\displaystyle{ (x+0.5)^{2}+y^{2}\geqslant0.25\bigwedge(x+1)^{2}+y^{2}x}\) i \(\displaystyle{ y>\frac{1}{e^{x}}+x}\)
w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ (x}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

znaleźć dziedzinę funkcji dwóch zmiennych

Post autor: robin5hood » 28 paź 2007, o 08:23

zad9
aby wyszła ta odpowiedź 1 musi być pod pierwiastkiem
\(\displaystyle{ z=\sqrt{\frac{x}{x^{2}+y^{2}+2x}-1}=\sqrt{\frac{x-x^{2}-y^{2}-2x}{x^{2}+y^{2}+2x}}}\)
aby wyrażenie pod pierwiastkiem było nieujemne licznik musi być mniejszy bądz równy 0 a mianownik mniejszy od 0 czyli
\(\displaystyle{ -x^{2}-y^{2}-x\leqslant 0\bigwedge x^{2}+y^{2}+2x0 i ln(y-x)>0 lub x1 lub x1 lub x}\)

kawafis44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 474
Rejestracja: 22 paź 2007, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 416 razy
Pomógł: 2 razy

znaleźć dziedzinę funkcji dwóch zmiennych

Post autor: kawafis44 » 28 paź 2007, o 09:36

nastepny przyklad
\(\displaystyle{ z=\frac{\sqrt{x}}{arccos\frac{y}{x^{4}-1}}}\)

ale nie wiem jak:
\(\displaystyle{ \frac{y}{x^{4}-1}\geqslant-1}\) jest rowne \(\displaystyle{ \frac{y+x^{4}-1}{x^{4}-1}\geqslant0}\) i nie moge mnozyc przez \(\displaystyle{ x^{4}-1}\) wiec co zrobic?

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

znaleźć dziedzinę funkcji dwóch zmiennych

Post autor: bolo » 28 paź 2007, o 09:41

\(\displaystyle{ \frac{y}{x^{4}-1}\geqslant -1 \\ \frac{y}{x^{4}-1}+1\geqslant 0 \\ \frac{y}{x^{4}-1}+\frac{x^{4}-1}{x^{4}-1}\geqslant 0}\)

Z tym gdzie chciałeś mnożyć, to zamieniasz na postać iloczynową:

\(\displaystyle{ (y+x^{4}-1)(x^{4}-1)\geqslant 0}\)
Ostatnio zmieniony 28 paź 2007, o 11:15 przez bolo, łącznie zmieniany 1 raz.

kawafis44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 474
Rejestracja: 22 paź 2007, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 416 razy
Pomógł: 2 razy

znaleźć dziedzinę funkcji dwóch zmiennych

Post autor: kawafis44 » 28 paź 2007, o 10:57

pytanie dotyczace 11.
(1) doszedlem do \(\displaystyle{ x>0\wedge y-x>1}\) i nie wiem dlaczego w odpowiedziach przeksztalcili to w \(\displaystyle{ x>0>x+1}\)
(2) analogicznie dlaczego \(\displaystyle{ x}\)

ODPOWIEDZ