Rozkład funkcji na ułamki proste

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Macc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 27 paź 2007, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazury
Podziękował: 1 raz

Rozkład funkcji na ułamki proste

Post autor: Macc » 27 paź 2007, o 19:53

witam!

Mam problem z rozwiązaniem zadania

rozłóż funkcję f(x) = x^4-3 / x^3+x
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Rozkład funkcji na ułamki proste

Post autor: soku11 » 27 paź 2007, o 19:58

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^4-3}{x^3+x}=\frac{x(x^3+x)-x^2-3 }{x^3+x}=
x-\frac{x^2+3 }{x^3+x}=x-\frac{x^2+3 }{x(x^2+1)}\\
\frac{x^2+3 }{x(x^2+1)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}\\
x^2+3=Ax^2+A+Bx^2+Cx\\
x^2+3=x^2(A+B)+Cx+A\\
\begin{cases} A+B=1\\C=0\\A=3\end{cases}\\
\begin{cases} A=3\\B=-2\\C=0\end{cases}\\
\\
x-(\frac{3}{x}+\frac{-2x}{x^2+1})=
x-\frac{3}{x}+\frac{2x}{x^2+1}}\)


POZDRO

ODPOWIEDZ