pochodna funkcji odwrotnej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

pochodna funkcji odwrotnej

Post autor: robin5hood » 27 paź 2007, o 19:31

Określić dziedzinę funkcji odwrotnej \(\displaystyle{ x=x(y)}\) i policzyć jej pochodną, jeśli

\(\displaystyle{ y=x+lnx}\), \(\displaystyle{ (x>0)}\)
Ostatnio zmieniony 27 paź 2007, o 20:23 przez robin5hood, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

pochodna funkcji odwrotnej

Post autor: Dargi » 27 paź 2007, o 19:48

\(\displaystyle{ y'=1+\frac{1}{x}=\frac{x+1}{x}}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

pochodna funkcji odwrotnej

Post autor: soku11 » 27 paź 2007, o 19:49

To miala byc pochodna funkcji odwrotnej x=x(y) a nie funkcji y=y(x) POZDRO

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

pochodna funkcji odwrotnej

Post autor: robin5hood » 27 paź 2007, o 20:25

no tak to miała być pochodna odwrotnej do tej funkcji!

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

pochodna funkcji odwrotnej

Post autor: Lorek » 27 paź 2007, o 20:37

Ale to wcale nie jest taka zła odpowiedź, bo w końcu
\(\displaystyle{ [x(y)]'=\frac{1}{y'}}\)

A co do dziedziny, to jest ona równa przeciwdziedzinie funkcji \(\displaystyle{ y}\).

ODPOWIEDZ