Środkowa w trójkącie.

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
maciejka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 9 razy

Środkowa w trójkącie.

Post autor: maciejka » 27 paź 2007, o 18:27

Dane są różne punkty A i B. Znajdź zbiór punktów P takich, że środkowa poprowadzona w trójkącie ABP ma zadaną długość a.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Środkowa w trójkącie.

Post autor: Sir George » 28 paź 2007, o 17:19

1. Jeśli jest to środkowa z wierzchołka P na bok AB, to P leży na okręgu o promieniu a i środku w połowie odcinka AB.

2. Jeśli jednak jest to środkowa z wierzchołka A na bok BP, to również jest to okrąg, ale o innym środku i promieniu...

Najłatwiej chyba pokazać powyższy fakt korzystając z wektorów. Jeśli oznaczymy AB=b, AP=p, gdzie b, p są wektorami, to środkowa z wierzchołka A równa się �(p+b), skąd �|p+b|=a. Jest to równanie okręgu (a dokładniej |p+b|=2a) o promieniu 2a i środku w punkcie B' takim, że AB'=-b


BTW, maciejka, skąd bierzesz te (całkiem fajne) zadania konstrukcyjne?

ODPOWIEDZ