żS-5, od: Piotrek89, zadanie 4

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-5, od: Piotrek89, zadanie 4

Post autor: Liga » 27 paź 2007, o 18:25

Wyznaczam długość odcianka |AF|=x :

Liczę pole trójkąca ABF :

\(\displaystyle{ P_{ABF}=\frac{1}{2}ay \sin(\pi-\alpha)=\frac{1}{2}ay\sin\alpha}\)

Liczę pole rombu ABCD:

\(\displaystyle{ P_{ABCD}=a^{2}\sin\alpha}\)

Z treści zadania mamy: \(\displaystyle{ P_{ABF}=\frac{1}{3}P_{ABCD}}\)

Więc:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ay\sin\alpha=\frac{1}{3}a^{2}\sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}y=\frac{1}{3}a}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{2}{3}a}\)

Następnie z twierdzenia cosinusów w trójkącie ABF otrzymujemy:

\(\displaystyle{ x^{2}=a^{2}+y^{2}-2ay\cos(\pi-\alpha)}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=a^{2}+y^{2}-2ay (-\cos\alpha)}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=a^{2}+y^{2}+2ay\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=a^{2}+(\frac{2}{3}a)^{2}+2a (\frac{2}{3}a) \cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=\frac{13}{9}a^{2}+\frac{12}{9}a^{2}\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=\frac{a^{2}}{9}(13+12\cos\alpha)}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{a}{3}\sqrt{13+12\cos\alpha}}\)

Odp:

\(\displaystyle{ |AE|=|AF|=\frac{a}{3}\sqrt{13+12\cos\alpha}}\)[/quote]
Ostatnio zmieniony 29 paź 2007, o 20:54 przez Liga, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6476
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

żS-5, od: Piotrek89, zadanie 4

Post autor: mol_ksiazkowy » 27 paź 2007, o 18:27

rys doklejam oddzielnie
(tj dalsza czesc rozwiazania)
od Piotrek89

[quote="Piotrek89"]Rysunek do zadania:

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-5, od: Piotrek89, zadanie 4

Post autor: scyth » 28 paź 2007, o 20:54

brak uzasadnienia, że |AE|=|AF|, ale mimo tego daję 5/5.

ODPOWIEDZ