obliczyc granice

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

obliczyc granice

Post autor: robin5hood » 27 paź 2007, o 18:13

\(\displaystyle{ \lim_{x\to{0}} (\frac{x^2\cdot\sin{\frac{1}{x}}}{\sin{x}})^\frac{1}{x}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

obliczyc granice

Post autor: Sir George » 28 paź 2007, o 13:58

:arrow: Wzory, owszem, można zastosować tutaj różne... ale moim zdanie granica ta nie ma większego sensu, bowiem dla \(\displaystyle{ x_n\,=\,\frac2{(4n+3)\pi}}\) mamy:
\(\displaystyle{ x_n\,\to\,0\ \qquad\ \&\ \quad\ x_n^2\,>\,0\ \qquad\ \&\ \quad\ \sin x_n\,>\,0\ \qquad\ \&\ \qquad\ \sin\frac1{x_n}\,=\,-1}\)

Jak zatem policzymy potęgę o wykładniku niecałkowitym (dodatnim) z liczby ujemnej?

sesego2000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 paź 2007, o 15:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: stad

obliczyc granice

Post autor: sesego2000 » 1 lis 2007, o 13:36

a nie wyjdzie to cos z e??

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

obliczyc granice

Post autor: Sir George » 5 lis 2007, o 14:50

sesego2000 pisze:a nie wyjdzie to cos z e??
A czytałeś post wyżej? Jak może wyjść cokolwiek z czegoś, co nie ma sensu?

Poza tym, nawet przy bezmyślnym stosowaniu wzorów warto sprawdzać założenia... a to, o czym myślisz jest prawdopodobnie twierdzenie mówiące o postaci granicy typu \(\displaystyle{ (1)^\infty}\). Tutaj natomiast podstawa dąży do 0:
\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{x}\,\to\,1\ \&\ \big|\sin\frac1x\big|\,\le\,1\ \&\ x\,\to\,0}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{x^2\sin\frac1x}{\sin x}\,\longrightarrow\,0}\)

Niestety, jak pisałem wcześniej, przebiega nieskończenie wiele razy przez liczby ujemne...

ODPOWIEDZ