całka arcsin^2 x

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
duiner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 17 sty 2007, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 13 razy

całka arcsin^2 x

Post autor: duiner » 27 paź 2007, o 18:02

Kolejna problemowa dla mnie całka:
\(\displaystyle{ \int arcsin^2x dx}\)
Z góry dzięki za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

całka arcsin^2 x

Post autor: kuch2r » 27 paź 2007, o 18:20

Niech:
\(\displaystyle{ \arcsin{x}=t\\x=\sin{t}\\dx=\cos{t}\ dt}\)
Stad:
\(\displaystyle{ \int\arcsin^2{x} dx=\int t^2\cdot \cos{t} \ dt}\)
i dalej przez czesci... dwukrotnie

mnowak02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 13 paź 2007, o 18:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: www
Podziękował: 1 raz

całka arcsin^2 x

Post autor: mnowak02 » 18 gru 2007, o 10:21

moze ktos podac rozwiazanie do tego zadania w celu sprawdzenia wyniku

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

całka arcsin^2 x

Post autor: scyth » 18 gru 2007, o 10:32

\(\displaystyle{ \int \arcsin^2 xdx=
-2x + 2\sqrt{1 - x^2} \arcsin x + x \arcsin^2 x}\)

mnowak02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 13 paź 2007, o 18:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: www
Podziękował: 1 raz

całka arcsin^2 x

Post autor: mnowak02 » 18 gru 2007, o 12:44

a moze ktos po kroku podac rozwiazanie

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

całka arcsin^2 x

Post autor: soku11 » 18 gru 2007, o 18:23

\(\displaystyle{ \int\arcsin^2{x} dx=\int t^2\cdot \cos{t} \ dt\\
f=t^2\ \ \ g'=cost\\
f'=2t\ \ \ g=sint\\
t^2sint-2 t tsintdt\\
f=t\ \ \ g'=sint\\
f'=1\ \ \ g=-cost\\
t^2sint-2(-tcost+\int costdt)=
t^2sint-2(-tcost+sint)+C=
t^2sint+2tcost-2sint)+C=
t^2sint+2tcost-2sint)+C=
arcsin^2x\cdot sinarcsinx+2arcsinx\cdot cosarcsinx-2sinarcsinx=
arcsin^2x\cdot x+2arcsinx \sqrt{1-x^2}-2x}\)


POZDRO

bozar88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 17 gru 2007, o 18:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

całka arcsin^2 x

Post autor: bozar88 » 7 sty 2008, o 22:47

a całka z arcsin bez kwadratu? mam z tym wielki problem od pół godziny

mam tak: \(\displaystyle{ \int arcsin2xdx =}\)
~~~~~~~~~~
f' = 1
f = x
g=arcsin2x
g'= \(\displaystyle{ \frac{2}{ \sqrt{1-x ^{2} } }}\)
~~~~~~~~~~

=\(\displaystyle{ xarcsin2x - 2 \int \frac{x}{ \sqrt{1-x ^{2} } }dx}\)

no i teraz nie wiem co dalej :(

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

całka arcsin^2 x

Post autor: Wasilewski » 7 sty 2008, o 23:00

Zauważ, że:
\(\displaystyle{ xarcsinx - 2\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx = xarcsinx + 2\int \frac{ -2x}{2\sqrt{1 -x^2}}}\)
Masz w liczniku pochodną funkcji wewnętrznej.

bozar88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 17 gru 2007, o 18:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

całka arcsin^2 x

Post autor: bozar88 » 7 sty 2008, o 23:13

Wasilewski pisze:Zauważ, że:
\(\displaystyle{ xarcsinx - 2\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx = xarcsinx + 2\int \frac{ -2x}{2\sqrt{1 -x^2}}}\)
Masz w liczniku pochodną funkcji wewnętrznej.


czyli robimy
~~~~~~~~~~
t=1-x^2
dt=-2xdx
~~~~~~~~~~

\(\displaystyle{ xarcsinx+2 \int { \frac{dt}{2 \sqrt{t} } =xarcsinx+ 2 \sqrt{1-x^2} + C}\)

tak? :>

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

całka arcsin^2 x

Post autor: Wasilewski » 7 sty 2008, o 23:15

Dokładnie tak.

ODPOWIEDZ