kwadrat

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

kwadrat

Post autor: robin5hood » 27 paź 2007, o 16:12

Dany kwadrat ABCD, punkt E jest srodkiem boka AD, punkt E jest zlaczony z takim punktem F (punkt F jest punktem przekatnej AC), ze AF:FC=3 Udowodnij, ze proste EF i FB sa prostopadle
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

kwadrat

Post autor: wb » 27 paź 2007, o 17:57

a - długość boku kwadratu,

\(\displaystyle{ EB^2=a^2+\frac{a^2}{4} \\ AC=a\sqrt2 FC=\frac{a\sqrt2}{4} \ \ , \ \ AF=\frac{3a\sqrt2}{4}}\)

Z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ EB^2=a^2+(\frac{a\sqrt2}{4})^2-2\cdot a\cdot \frac{a\sqrt2}{4}\cdot cos45^0 \\ \\ EF^2=(\frac{a}{2})^2+(\frac{3a\sqrt2}{4})^2-2\cdot \frac{a}{2}\cdot \frac{3a\sqrt2}{4}\cdot cos45^0}\)

Łatwo przeliczyć, że spełnione są założenia tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa (EB�=EF�+FB�), więc odcinki EF oraz FB sa prostopadłe.

ODPOWIEDZ