Wyznaczyć granice ciągu

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
lewander
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 27 paź 2007, o 14:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legionowo
Podziękował: 2 razy

Wyznaczyć granice ciągu

Post autor: lewander » 27 paź 2007, o 15:08

Witam.
Mam problem z rozwiązaniem dwóch granic
1) \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{2\cdot 3} + \frac{1}{3\cdot 4} + \ldots + \frac{1}{(n-1)\cdot n}}\)

2) \(\displaystyle{ a_{n} = (1- \frac{1}{2^{2}})(1- \frac{1}{3^{2}})\ldots(1- \frac{1}{n^{2}})}\)

Z góry dziękuje za pomoc.
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 27 paź 2007, o 16:14 przez lewander, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Wyznaczyć granice ciągu

Post autor: natkoza » 27 paź 2007, o 15:23

\(\displaystyle{ 1. a_{n}=\frac{n}{n+1}}\)

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Wyznaczyć granice ciągu

Post autor: Piotrek89 » 27 paź 2007, o 15:30

1. wskazówka:

\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{2\cdot 3} + \frac{1}{3\cdot 4} + \ldots + \frac{1}{(n-1)\cdot n} =\frac{2-1}{2\cdot 1}+\frac{3-2}{3\cdot 2}+...+\frac{n-(n-1)}{(n-1)n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=...}\)

ODPOWIEDZ