Witam.
Mam problem z rozwiązaniem dwóch granic
1) \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{2\cdot 3} + \frac{1}{3\cdot 4} + \ldots + \frac{1}{(n-1)\cdot n}}\)
2) \(\displaystyle{ a_{n} = (1- \frac{1}{2^{2}})(1- \frac{1}{3^{2}})\ldots(1- \frac{1}{n^{2}})}\)
Z góry dziękuje za pomoc.
Pozdrawiam.
Wyznaczyć granice ciągu
-
Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
Wyznaczyć granice ciągu
1. wskazówka:
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{2\cdot 3} + \frac{1}{3\cdot 4} + \ldots + \frac{1}{(n-1)\cdot n} =\frac{2-1}{2\cdot 1}+\frac{3-2}{3\cdot 2}+...+\frac{n-(n-1)}{(n-1)n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=...}\)
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{2\cdot 3} + \frac{1}{3\cdot 4} + \ldots + \frac{1}{(n-1)\cdot n} =\frac{2-1}{2\cdot 1}+\frac{3-2}{3\cdot 2}+...+\frac{n-(n-1)}{(n-1)n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=...}\)