całka z tangensem

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
duiner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 17 sty 2007, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 13 razy

całka z tangensem

Post autor: duiner » 27 paź 2007, o 14:57

Kolejna całka która wygląda na dość prostą:
\(\displaystyle{ \int x tg^2x dx}\)

Potrafiłby ktoś zrobić ją? lub ewentualnie powiedzieć mniej więcej jak?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

całka z tangensem

Post autor: soku11 » 27 paź 2007, o 16:50

Przez czesci:
\(\displaystyle{ f=x\quad g'=tg^2x\\
f'=1\quad g=\int tg^2xdx\\
g=\int \frac{sin^2x}{cos^2x}dx=
t \frac{1-cos^2x}{cos^2x}dx=
t \frac{dx}{cos^2x}-\int dx=tgx-x\\
xtgx-x^2-\int (tgx-x)dx=
xtgx-x^2-\int tgxdx+\int xdx=
xtgx-x^2-\int \frac{sinx}{cosx} dx+ \frac{x^2}{2}=
xtgx-\frac{x^2}{2}+\int \frac{-sinx}{cosx} dx=
xtgx-\frac{x^2}{2}+ln|cosx|+C}\)


POZDRO

ODPOWIEDZ