Wykazać sume kątów w trapezie.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
kluczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 441
Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 77 razy
Pomógł: 12 razy

Wykazać sume kątów w trapezie.

Post autor: kluczyk » 27 paź 2007, o 14:45

Wykaż, że jeżeli długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu jest równa długości odcinka łączącego środki przekątnych tego trapezu, to suma miar kątów wewnętrznych tego trapezu przy krótszej podstawie jest równa 270 stopni.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Wykazać sume kątów w trapezie.

Post autor: Lady Tilly » 27 paź 2007, o 16:47

To może na poczatek zajmę sie dość szczególnym przypadkiem. Jeśli ma to być trapez dowolny to mogę przyjąć, ze jest to trapez równoramienny. Na tej podstawie odcinek łączący środki równoległych boków będzie równy wysokości. Odcinek łączący środki przekątnych wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ d=\frac{a-b}{2}}\)
na podstawie warunków zadania \(\displaystyle{ d=h}\)
Każdy z osobna z kątów rozwartych ma miarę \(\displaystyle{ 90^{o}+\beta}\)
\(\displaystyle{ \beta}\) trzeba obliczyc
\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{\frac{a-b}{2}}{h}=\frac{\frac{a-b}{2}}{d}=1}\)
stąd \(\displaystyle{ \beta=45^{o}}\)
więc \(\displaystyle{ 90^{o}+90^{o}+45^{o}+45^{o}=270^{o}}\)
poszłam na łatwiznę to prawda, ale w zadaniu nie jest powiedziane "dla kazdego trapezu", nie ma też powiedziane dla jakiego.

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

Wykazać sume kątów w trapezie.

Post autor: bolo » 27 paź 2007, o 16:52

Lady Tilly pisze:Jeśli ma to być trapez dowolny to mogę przyjąć, ze jest to trapez równoramienny.
Lady Tilly pisze:ale w zadaniu nie jest powiedziane "dla kazdego trapezu", nie ma też powiedziane dla jakiego.
Zmniejsza to ogólność zadania. Dowód musi być przeprowadzony na przypadku ogólnym.

ODPOWIEDZ