Obliczyć granice

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
osada
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 27 paź 2007, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: N. Chechło
Podziękował: 9 razy

Obliczyć granice

Post autor: osada » 27 paź 2007, o 14:44

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{1}\sqrt{n^2 +7n}-\sqrt{n}}\)

Pierwiastek na dole jest na d n^2 +7n nie wiem czemu wydzedł mi taki dziwny
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Obliczyć granice

Post autor: natkoza » 27 paź 2007, o 15:17

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n^{2}+7n}-\sqrt{n} }=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n^{2}+7n}-\sqrt{n}}\cdot \frac{\sqrt{n^{2}+7n}+\sqrt{n}}{\sqrt{n^{2}+7n}+\sqrt{n} }=\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n^{2}+n}+\sqrt{n}}{n^{2}+7n-n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n^{2}(1+\frac{1}{n})}+\sqrt{n^{2}\frac{1}{n}}}{n^{2}(1+\frac{6}{n}}=\lim_{n\to\infty} \frac{n\sqrt{1+\frac{1}{n}}+n\sqrt{\frac{1}{n}}}{n^{2}(1+\frac{6}{n}}=\lim_{n\to\infty} \frac{n(\sqrt{1+\frac{1}{n}}+\sqrt{\frac{1}{n}}}{n^{2}(1+\frac{6}{n}}=\lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+\sqrt{\frac{1}{n}}}{n(1+\frac{6}{n}}=0}\)

ODPOWIEDZ