Suma sześcianów...

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
$ebuss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 24 paź 2007, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 5 razy

Suma sześcianów...

Post autor: $ebuss » 27 paź 2007, o 14:38

Proszę o pomoc w takim o to zadanu:

Wykaż, że liczba sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3. (nigdy nie umiałem zadań z udawadnianiem podzielności :/)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Suma sześcianów...

Post autor: Piotrek89 » 27 paź 2007, o 15:11

$ebuss pisze:Wykaż, że liczba sześcianów
hm... może "suma" sześcianów... jeśli tak to:

udowadniam za pomocą indukcji matematycznej:

\(\displaystyle{ 3| n^{3}+(n+1)^{3}+(n+2)^{2}}\)

I. Sprawdzam podzielność dla n=1 :

1+8+27=36 , (12*3=36) więc jest podzielne

II.
Założenie:

\(\displaystyle{ 3l=n^{3}+(n+1)^{3}+(n+2)^{3} \ ,l\in C}\)

Teza:

\(\displaystyle{ 3k=(n+1)^{3}+(n+2)^{3}+(n+3)^{3} \ ,k\in C}\)

Dowód:

\(\displaystyle{ P_{T}=(n+1)^{3}+(n+2)^{3}+n^{3}+9n^{2}+27n+27=3l+9n^{2}+27n+27=3(l+3n^{2}+9n+9)=3k=L_{T}}\)

c.n.d.

ODPOWIEDZ