Zadanie z wielomianów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
gnomek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 27 paź 2007, o 14:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

Zadanie z wielomianów

Post autor: gnomek89 » 27 paź 2007, o 14:26

Proszę o pomoc w naprowadzeniu mnie na to jak w ogole zabrac sie za rozwiązanie tego zadania:

Dany jest wielomian W(x)= -4\(\displaystyle{ x^{3}}\) + p\(\displaystyle{ x^{2}}\)+x -2. Dla jakiej wartości parametru p:
a) WIelomnian ten jest podzielny przez dwumian x+2
b) reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian x-3 jest rowna 1?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Zadanie z wielomianów

Post autor: natkoza » 27 paź 2007, o 14:33

a) \(\displaystyle{ W(-2)=-4\cdot (-8)+p\cdot 4-2-2= 32+4p-4=4p+28}\)
Aby ten wielomian był podzielny przez x+2 to jego wartośc w -2 musi być równa 0, czyli
\(\displaystyle{ 4p+28=0\Leftrightarrow 4p=-28\Leftrightarrow p=-7}\)
b) \(\displaystyle{ W(3)=-4\cdot 27+p\cdot 9+3-2= -108+9p+1=9p-107}\)
Aby reszta z dzielenia tego wielomianu przez x-3 była równa 1 to jego wartośc w 3 musi być równa 1, czyli
\(\displaystyle{ 9p-107=1 9p=108 p=12}\)

ODPOWIEDZ