Granica

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
osada
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 27 paź 2007, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: N. Chechło
Podziękował: 9 razy

Granica

Post autor: osada » 27 paź 2007, o 14:22

Mam obliczyc granicę takiego ciągu:


\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{2n}}{1+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{3n}}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

akc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 27 paź 2007, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gliwice
Pomógł: 2 razy

Granica

Post autor: akc » 27 paź 2007, o 16:02

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{\frac{(\frac{1}{2}+\frac{1}{2n})n}{2}}{1+\frac{(\frac{1}{3}+\frac{1}{3n})n}{2}}=
\lim_{n\to }\frac{\frac{(\frac{n}{2}+\frac{1}{2})}{2}}{\frac{(\frac{n}{3}+\frac{1}{3})+2}{2}}=
\lim_{n\to }\frac{(\frac{n}{2}+\frac{1}{2})}{(\frac{n}{3}+\frac{1}{3})+2}=
\lim_{n\to }\frac{(\frac{(\frac{1}{2})n}{n}+\frac{\frac{1}{2}}{n})}{\frac{(\frac{1}{3})n}{n}+\frac{\frac{1}{3}}{n}+\frac{2}{n}}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)

ODPOWIEDZ