Dowód nierówności

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
kawafis44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 474
Rejestracja: 22 paź 2007, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 416 razy
Pomógł: 2 razy

Dowód nierówności

Post autor: kawafis44 » 27 paź 2007, o 13:42

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\geqslant\sqrt{n}}\) dla kazdego \(\displaystyle{ n\inN}\)

doszedlem do czegos takiego \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{k(k+1)}+1}{\sqrt{k+1}}}\) ale boje sie, ze to jest ślepa uliczka
Ostatnio zmieniony 27 paź 2007, o 14:24 przez kawafis44, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Dowód nierówności

Post autor: andkom » 27 paź 2007, o 13:48

W kroku indukcyjnym trzeba pokazać, że
\(\displaystyle{ \sqrt n+\frac1{\sqrt{n+1}}\geqslant\sqrt{n+1}}\), czyli że
\(\displaystyle{ \sqrt{n(n+1)}+1\geqslant n+1}\)
a to jest oczywiście prawda, bo
\(\displaystyle{ \sqrt{n(n+1)}+1>\sqrt{n^2}+1=n+1}\)

ODPOWIEDZ