wspólczynniki a i b

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
nyxe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 11 lis 2006, o 21:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: rabka

wspólczynniki a i b

Post autor: nyxe » 27 paź 2007, o 13:31

Moze mi ktos pomoc/??/? Totalnie nie wiem jak tu zaczac


Zadanie

Ze zbioru liczb (-1,0,1,2,3) losujemy kolejno bez zwracania wspolczynniki funkcji f(x)=ax+b

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:

a) otrzymana funkcja jest malejąca
b) otrzymana funkcja jest parzysta
c) otrzymana funkcja ma 1 miejsce zerowe
d) otrzymana funkcja nie ma miejsca zerowego
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

wspólczynniki a i b

Post autor: andkom » 27 paź 2007, o 13:43

a)
Otrzymana funkcja jest malejąca, gdy pierwsza wylosowana liczba (czyli a) jest ujemna, czyli w naszym przypadku równa -1. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi 1/5 (losujemy ze zbioru 5-elementowego).

b)
Otrzymana funkcja jest parzysta, gdy pierwsza wylosowana liczba (czyli a) jest równa 0. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi 1/5 (losujemy ze zbioru 5-elementowego).

c)
Otrzymana funkcja ma i miejsce zerowe, gdy pierwsza wylosowana liczba (czyli a) jest różna od 0, czyli w naszym przypadku równa -1, 1, 2 lub 3. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi 4/5 (losujemy ze zbioru 5-elementowego).

d)
Otrzymana funkcja nie ma miejsca zerowego, gdy pierwsza wylosowana liczba (czyli a) jest równa 0, a druga (czyli b) jest różna od 0. Ponieważ losujemy bez zwracania, więc oznacza to po prostu, że za pierwszym razem wylosujemy 0. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi 1/5 (losujemy ze zbioru 5-elementowego).

Awatar użytkownika
persky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 25 paź 2007, o 22:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Kątowni
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

wspólczynniki a i b

Post autor: persky » 27 paź 2007, o 13:47

Moc Omega wynosi 20, współczynnik a możemy wybrac na 5 sposobów a potem współczynnik b na 4, 20=5*4
a) funkcja będzie malejąca, jeśli współczynnik a będzie mniejszy od 0, czyli w tym przypadku tylko -1, b może być dowolny czyli jedna z pozostałych 4 liczb. p(a)=4/20=1/5
b) funkcja będzie parzysta jeśli będzie symetryczna względem osi y i można to uzyskać tylko jeśli wsp. a jest równy 0, pozostałych możliwości wyboru wsp. b jest 4, czyli p(b)=4/20=1/5
c) funkcja liniowa zawsze ma jedno miejsce zerowe jeśli wsp. a jest różny od 0, czyli wsp. a mozemy wybrać na 4 sposoby, a potem wsp. b też na 4 sposoby b=4*4=16
p(c)=16/20=4/5
d) funkcja nie będzie miała miejsca zerowego jeśli wsp. a będzie równy 0, a wsp. b różny od 0, czyli w naszym przypadku 4 możliwości p(d)=4/20=1/5

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

wspólczynniki a i b

Post autor: soku11 » 27 paź 2007, o 13:48

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}={5\choose 1}\cdot {4\choose 1}=20\\
a)\ (-1;b)\ \overline{\overline{A}}={1\choose 1}\cdot {4\choose 1}=4\ \ P(A)=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\\
b)\ (0;b) \overline{\overline{B}}={1\choose 1}\cdot {4\choose 1}=4\ \ P(B)=\frac{1}{5}\\
c)\ (-1,1,2,3;b)\ \overline{\overline{C}}={4\choose 1}\cdot {4\choose 1}=16\
\ P(C)=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\\
d)\ (0; b\neq 0)\ \overline{\overline{D}}={1\choose 1}{4\choose 1}=4\ \ P(D)=\frac{1}{5}\\}\)


Powinno byc ok. POZDRO

ODPOWIEDZ