granice dla funkcji sinus

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
gawlik7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 maja 2007, o 10:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 1 raz

granice dla funkcji sinus

Post autor: gawlik7 » 27 paź 2007, o 13:08

\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{sinx}{x} =\lim_{x\to 0} \frac{sin \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}}\) i tu się kończy moja pomysłowość - przychodzi mi tylko na myśl jakieś podstawienie za 1/x ale chyba nic to nie da

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{4x}{3sin2x} = \lim_{x\to 0} \frac{2}{3} \frac{2x}{sin2x} = \frac{2}{3}}\) - ja to wyliczyłem tak a w odpowiedziach jest 1/3 ??: z góry dzięki za wskazówki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

granice dla funkcji sinus

Post autor: soku11 » 27 paź 2007, o 13:16

Co do pierwszego to wystarczy zauwazyc, ze \(\displaystyle{ -1\leqslant sinx qslant 1\ \forall_x}\). Tak wiec, licznik w nieskonczonosci bedze wynosil gdzes miedzy -1 a 1. Natomiast mianownik bedzie rosl bardzo szybko do nieskonczonosci. A jak wiadomo: jakas liczba z przedzialu sinusa podzielona przez nieskonczonosc da 0. Tak wiec ta granica wyniesie 0.

Drugie jest ok. POZDRO
Ostatnio zmieniony 27 paź 2007, o 13:17 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

granice dla funkcji sinus

Post autor: bolo » 27 paź 2007, o 13:16

Ad. 1. Można sobie w myślach napisać \(\displaystyle{ \left[\tfrac{\langle-1;1\rangle}{\infty}\right]}\) i widać, że będzie zero. Formalnie należałoby potraktować to twierdzeniem o trzech ciągach.

Ad. 2. Nie patrz na odpowiedzi. Odpowiedzi kłamią

ODPOWIEDZ