Równanie...

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
Reset007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 18 wrz 2007, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 3 razy

Równanie...

Post autor: Reset007 » 26 paź 2007, o 22:44

Rozwiąż równanie

(sin x-cosx)� +tgx= 2sin�x

Proszę o pomoc bo to jest dla mnie czarna magia...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Równanie...

Post autor: soku11 » 27 paź 2007, o 13:06

Napierw dziedzina:
\(\displaystyle{ cosx\neq 0\ \ x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi\ \k\in\mathbb{Z}\\}\)

Teraz poprostu rozwiazujesz:
\(\displaystyle{ sin^2x-2sinxcosx+cos^2x+\frac{sinx}{cosx}=2sin^2x \\
1-2sinxcosx+\frac{sinx}{cosx}=2sin^2x \\
cosx-2sinxcos^2x+sinx-2sin^2xcosx=0\\
cosx(1-2sinxcosx)+sinx(1-2sinxcosx)=0\\
(1-2sinxcosx)(sinx+cosx)=0\\
1-sin2x=0\quad\vee\quad sinx+cosx=0\\
sin2x=1\quad\vee\quad sinx+sin(\frac{\pi}{2}+x)=0\\}\)


W drugim stosujesz wzor na sume sinusow i rozwiazujesz pamietajac o dziedzine POZDRO

ODPOWIEDZ