Dowód równości

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
exupery
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 518
Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczewsko
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 67 razy

Dowód równości

Post autor: exupery » 26 paź 2007, o 22:42

\(\displaystyle{ 1+3^1 +3^2+...+3^n =\frac{3^{n+1}-1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 27 paź 2007, o 10:55 przez exupery, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Dowód równości

Post autor: Piotr Rutkowski » 26 paź 2007, o 22:46

Zapiszę sam dowód:
\(\displaystyle{ 1+3^1 +3^2+...+3^n +3^{n+1}=\frac{3^{n+1}-1}{2}+3^{n+1}=\frac{3^{n+1}-1}{2}+\frac{2*3^{n+1}}{2}=\frac{(1+2)*3^{n+1}-1}{2}=\frac{3^{n+2}-1}{2}}\)

ODPOWIEDZ