6 zadań z prawdopodobieństwa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
b_kolodziej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 26 paź 2007, o 22:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Almeria

6 zadań z prawdopodobieństwa

Post autor: b_kolodziej » 26 paź 2007, o 22:08

Witam wszystkich!

Ostatnio mam wątpliwą przyjemność zmierzyć się z zadaniami z rachunku prawdopodobieństwa. Kurs z tego przedmiotu miałem b. dawno, i niezbyt wiele pamiętam. Teraz jednak zdarzyło się, że muszę zrobić parę zadań, pewnie dla was bardzo prostych. Dostępu do literatury nie mam, skrypty które znalazłem w internecie nie są niestety wystarczające. Pomóżcie proszę w rozwiązaniu tych kilku ćwiczeń, albo chociaż naprowadźcie mnie, z czym związane jest dane zagadnienie, i na co zwrócić uwagę przy rozwiązywaniu. Z góry dziękuję.

1. Sześć filiżanek i sześć spodków pakowanych jest w pary. Dwie filiżanki i dwa spodki są czerwone, dwie niebieskie i dwie zielone. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że żadna filiżanka danego koloru nie znajdzie się na spodku o takim samym kolorze?

2. Rzucamy kostką sześciościenną i obserwujemy ile oczek wypadło. Liczba wyrzuconych oczek to N. Następnie N razy rzucamy monetą, obserwując, ile razy wypadnie orzeł. Liczba orłów to X. Jakie jest prawdopodobieństwo, że N=3 i X=2? Jakie jest prawdopodobieństwo, że X=5. Jaka jest wartość oczekiwana X?

3. Rzucamy 4 niklowe i 6 miedzianych monet, i obserwujemy, ile wypada orłów. Liczbę orłów zapisujemy jako N. Jeżeli n=4, jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie 2 niklowe monety padły na orła?

4. Niech X będzie zmienną losową rozkładu Poissona o parametrze "l" ("lambda"). Znajdź warunkową średnią X, mając dane, że X jest parzyste.

5. Linie lotnicze wiedzą, że około 5% ludzi, którzy zrobili rezerwację, nie pojawia się na odprawie. Prowadzą więc politykę sprzedawania 52 biletów, na lot, w którym jest tylko 50 miejsc. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie wolne miejsce dla każdego, kto zjawi się na odprawie na lotnisku?

6. Moneta zostaje rzucona n-razy, k-razy przez A i n-k razy przez B. Pokaż, że prawdopodobieństwo tego, że A i B wyrzuci tą samą liczbę orłów, jest równe prawdopodobieństwu tego, że w sumie jest k orłów.

Zadania są przetłumaczone w locie z hiszpańskiego, więc może stylistycznie są niezbyt dopracowane.
Wielkie dzięki za pomoc, nakierowanie na sposób rozwiązywania. Może ktoś zna jakieś strony WWW z rozwiązaniami podobnych zagadnień?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ