Udowodnij że działanie =1

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
KotKa169
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 26 paź 2007, o 21:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 8 razy

Udowodnij że działanie =1

Post autor: KotKa169 » 26 paź 2007, o 21:57

Pomóżcie mi w udowodnieniu tego zapisu. Jeżeli ktoś się zgodzi mi pomóc to proszę o zrozumiałe wyjaśnienie, bo to praca domowa, a ja nie mam bladego pojęcia jak się za to wziąć

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2+\sqrt5}+\sqrt[3]{2-\sqrt5}=1}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Udowodnij że działanie =1

Post autor: andkom » 26 paź 2007, o 22:38

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2\pm\sqrt[2]5}=\frac{\sqrt[3]{8(2\pm\sqrt[2]5)}}2=\\ =\frac{\sqrt[3]{16\pm8\sqrt[2]5}}2=\frac{\sqrt[3]{1\pm3\sqrt[2]5+15\pm5\sqrt[2]5}}2=\\ =\frac{\sqrt[3]{1^3\pm3\cdot1^2\cdot\sqrt[2]5+3\cdot1\cdot(\sqrt[2]5)^2\pm(\sqrt[2]5)^3}}2=\\ =\frac{\sqrt[3]{(1\pm\sqrt[2]5)^3}}2=\frac{1\pm\sqrt[2]5}2}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2+\sqrt[2]5}+\sqrt[3]{2-\sqrt[2]5}=\\ \frac{1+\sqrt[2]5}2+\frac{1-\sqrt[2]5}2=1}\)

KotKa169
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 26 paź 2007, o 21:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 8 razy

Udowodnij że działanie =1

Post autor: KotKa169 » 26 paź 2007, o 23:00

Dzięki wielkie

ODPOWIEDZ