Wykaż, że dla dowolnych a,b,c

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Milena
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 19 paź 2006, o 15:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 24 razy

Wykaż, że dla dowolnych a,b,c

Post autor: Milena » 26 paź 2007, o 20:17

Wykaż, że dla dowolnych a,b,c należących do R zachodzą nierówności.

1. \(\displaystyle{ a^2 + b^2\geqslant2ab}\)

Zrobiłam to tak:
\(\displaystyle{ (a-b)^2 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ a^2 - 2ab +b^2 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ a^2 + b^2 qslant 2ab}\)
Nie wiem czy to jest dobrze. A może to nie wszystko?

Mam jeszcze inne przykłady ale proszę o sprawdzenie najpierw tego.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Wykaż, że dla dowolnych a,b,c

Post autor: Piotr Rutkowski » 26 paź 2007, o 20:18

Tak, jest w porządku

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Wykaż, że dla dowolnych a,b,c

Post autor: kuma » 26 paź 2007, o 20:20

Dobrze jest
\(\displaystyle{ a^2 + b^2 qslant 2ab}\)
\(\displaystyle{ a^2 - 2ab +b^2 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ (a-b)^2 qslant 0}\)

Milena
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 19 paź 2006, o 15:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 24 razy

Wykaż, że dla dowolnych a,b,c

Post autor: Milena » 26 paź 2007, o 20:44

Dzięki stokrotne. Teraz drugi przykładzik. Robie to pierwszy raz więc jestem "zielona". Dlatego proszę o sprawdzenie

To samo polecenie.

2. \(\displaystyle{ a a < \frac{a + b}{2} < b}\)
Zrobiłam to tak:
\(\displaystyle{ a}\)

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Wykaż, że dla dowolnych a,b,c

Post autor: kuma » 26 paź 2007, o 20:50

Tylko pod koniec (ta ostatnia nierównośc):
\(\displaystyle{ b > \frac{a + b}{2}}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Wykaż, że dla dowolnych a,b,c

Post autor: soku11 » 26 paź 2007, o 20:50

Ja bym to zrobil tak:
\(\displaystyle{ a a < \frac{a + b}{2} < b \\
a < \frac{a + b}{2} < b \\
2a}\)

Milena
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 19 paź 2006, o 15:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 24 razy

Wykaż, że dla dowolnych a,b,c

Post autor: Milena » 26 paź 2007, o 21:25

A jak zrobić ten przykład?

3. \(\displaystyle{ (a > 0 \wedge b > 0) \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} qslant \sqrt{ab}}\)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Wykaż, że dla dowolnych a,b,c

Post autor: Piotr Rutkowski » 26 paź 2007, o 21:27


Milena
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 19 paź 2006, o 15:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 24 razy

Wykaż, że dla dowolnych a,b,c

Post autor: Milena » 26 paź 2007, o 23:10

Wszystkim stokrotne dzięki. Wiem już o co w tym biega. Reszta przykładów zgadza mi się z wynikami, więc nie zawracam już głowy.

ODPOWIEDZ