zadanie z latami

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
janko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 22 lip 2007, o 16:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

zadanie z latami

Post autor: janko2 » 26 paź 2007, o 19:48

Iloczyn lat trojga dzieci jest równy 90. Najstarsze z nich jest o 4 lata starsze od średniego. Ile lat ma każde z nich, jeżeli liczby ich lat są liczbami naturalnymi.

a-wiek najmłodszego
b-wiek średniego
c-wiek najstarszego

c=b+4
a*b*c=90

Znalazłam odpowiedź a=2, b=5,c=9, ale jak to rozwiązać?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

zadanie z latami

Post autor: Undre » 26 paź 2007, o 20:52

a*b*(b+4)=90

ab^2 + 4b - 90 = 0

Masz wiec zwykle rownanie kwadratowe z parametrem a.

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

zadanie z latami

Post autor: Sylwek » 26 paź 2007, o 21:01

Albo inaczej. Rozłóżmy liczbę 90 na czynniki pierwsze: 90=2*3*3*5. Jak widzimy są 4 czynniki (nie jest to dużo), więc możemy ułożyć wszystkie kombinacje możliwego wieku dzieci:

a) 2,3,15
b) 2,5,9
c) 3,5,6
d) 3,3,10

Łatwo zauważyć, że pasuje tylko b)

ODPOWIEDZ