dla jakich wartosci parametru m rownanie:
\(\displaystyle{ (m-2)x^{4}-2(m+3)x^{2}+m+1=0}\)
ma cztery rozne pierwiastki rzeczywiste?
zadanie z parametrem
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
zadanie z parametrem
Niech \(\displaystyle{ t=x^2}\)
\(\displaystyle{ (m-2)t^{2}-2(m+3)t+m+1=0}\)
Jeśli to równanie będzie posiadało dwa różne dodatnie pierwiastki rzeczywiste t, to wtedy będzie posiadało cztery różne pierwiastki rzeczywiste x. Warunki możemy postawić z delty i wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ \begin{cases} m-2 \neq 0 \\ \Delta>0 \\ x_{1}+x_{2}=\frac{-(-2(m+3))}{(m-2)}=\frac{2(m+3)}{m-2}>0 \\ x_{1}x_{2}=\frac{m+1}{m-2}>0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (m-2)t^{2}-2(m+3)t+m+1=0}\)
Jeśli to równanie będzie posiadało dwa różne dodatnie pierwiastki rzeczywiste t, to wtedy będzie posiadało cztery różne pierwiastki rzeczywiste x. Warunki możemy postawić z delty i wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ \begin{cases} m-2 \neq 0 \\ \Delta>0 \\ x_{1}+x_{2}=\frac{-(-2(m+3))}{(m-2)}=\frac{2(m+3)}{m-2}>0 \\ x_{1}x_{2}=\frac{m+1}{m-2}>0 \end{cases}}\)
- południowalolka
- Użytkownik
- Posty: 349
- Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 23 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 4 lis 2007, o 22:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 3 razy
zadanie z parametrem
a dlaczego w warunkach szukane są tylko dodatnie a nie wszystkie, tj poprostu delta > 0 i bez wzorów vieta ?
edit: ok, już wiem : ) t musi być > 0 bo x2 jest dodatnie, sory za głupie pytanie ;p
a nie mogłem dojść czemu mi to nie wychodzi ; )
edit: ok, już wiem : ) t musi być > 0 bo x2 jest dodatnie, sory za głupie pytanie ;p
a nie mogłem dojść czemu mi to nie wychodzi ; )