zadanie z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
owca666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 21 wrz 2007, o 13:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

zadanie z parametrem

Post autor: owca666 » 26 paź 2007, o 16:56

dla jakich wartosci parametru m rownanie:

\(\displaystyle{ (m-2)x^{4}-2(m+3)x^{2}+m+1=0}\)

ma cztery rozne pierwiastki rzeczywiste?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

zadanie z parametrem

Post autor: Sylwek » 26 paź 2007, o 21:05

Niech \(\displaystyle{ t=x^2}\)

\(\displaystyle{ (m-2)t^{2}-2(m+3)t+m+1=0}\)

Jeśli to równanie będzie posiadało dwa różne dodatnie pierwiastki rzeczywiste t, to wtedy będzie posiadało cztery różne pierwiastki rzeczywiste x. Warunki możemy postawić z delty i wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ \begin{cases} m-2 \neq 0 \\ \Delta>0 \\ x_{1}+x_{2}=\frac{-(-2(m+3))}{(m-2)}=\frac{2(m+3)}{m-2}>0 \\ x_{1}x_{2}=\frac{m+1}{m-2}>0 \end{cases}}\)

Awatar użytkownika
południowalolka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 23 razy

zadanie z parametrem

Post autor: południowalolka » 27 paź 2007, o 16:33

a jakie bylyby warunki gdyby ta nierówność miała miec dwa rózne pierwiastki?

mateusz90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 27 paź 2007, o 22:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sianów

zadanie z parametrem

Post autor: mateusz90 » 27 paź 2007, o 22:27

\(\displaystyle{ \Delta =0}\)

belzebub
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 4 lis 2007, o 22:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 3 razy

zadanie z parametrem

Post autor: belzebub » 23 kwie 2008, o 18:28

a dlaczego w warunkach szukane są tylko dodatnie a nie wszystkie, tj poprostu delta > 0 i bez wzorów vieta ?

edit: ok, już wiem : ) t musi być > 0 bo x2 jest dodatnie, sory za głupie pytanie ;p
a nie mogłem dojść czemu mi to nie wychodzi ; )

ODPOWIEDZ