Kiedy szereg jest zbieżny ?

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
m

Kiedy szereg jest zbieżny ?

Post autor: m » 6 lip 2004, o 19:08

Mam szereg o wyrazie ogólnym \(\frac{a^{n^2}}{\sqrt{n}}\) Pytanie to dla jakiego \(a\) ten szereg jest zbieżny?
Ostatnio zmieniony 27 lis 2016, o 13:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Yavien
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Kiedy szereg jest zbieżny ?

Post autor: Yavien » 6 lip 2004, o 23:51

dla [latex]a\ge1[/latex].
Stosujemy kryterium d'Alemberta.
Ostatnio zmieniony 27 lis 2016, o 12:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

m

Kiedy szereg jest zbieżny ?

Post autor: m » 7 lip 2004, o 13:09

nie bo dla \(a=1\) szereg ma postać \(\frac{1}{\sqrt{n}}\) i on nie jest zbieżny. Dla \(a=-1\) jest zbieżny(k. Leibnitza). Ale nie wiem co z pozostałymi \(a\).
Ostatnio zmieniony 27 lis 2016, o 13:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Yavien
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Kiedy szereg jest zbieżny ?

Post autor: Yavien » 7 lip 2004, o 19:33

fakt, zagalopowałam się. Przy stosowaniu kryterium d'Alemberta wychodzi [w granicy] [latex]\frac{1}{a^{2n+1}}[/latex]
Ostatnio zmieniony 27 lis 2016, o 13:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ