Równania i nierówności wielomianowe

[elfus2]

Witam, mam problem z rozwiazaniem jednego rownania i nierownosci wielomianowej i jesli znalazlby sie ktos kto mi to rozwiaze i chociaz troszke objasni to bede bardzo wdzieczna.
A oto przykłady:
\(\displaystyle{ x^{5}}\)-\(\displaystyle{ x^{3}}\)=0
\(\displaystyle{ x^{3}}\)-\(\displaystyle{ x^{2}-2x\geqslant0}\)

[Piotrek89]

\(\displaystyle{ x^{5}-x^{3}=0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}(x^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 x-1=0 x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 x=1 x=-1}\)

[elfus2]

Dzięki Piotrze ale jak mozesz to napisz mi jeszcze czy to juz jest koniec tego przykladu czy powinnam jeszcze delte obliczac bo naprawde nie wiem jak to sie je a wiesz w szkole zaocznej to nie maja czasu nic tlumaczyc dlatego zwrocilam sie do Was na forum o pomoc. I jeszcze jedno czy te nierownosc mam zrobic na takiej samej zasadzie?

[Piotrek89]

tak to już koniec, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia rozpisałem tak: \(\displaystyle{ x^{2}-1=(x-1)(x+1)}\) i ostatecznie rozwiązaniami tego równania są liczby 0,1,-1.

co do tej nierówności to robimy podobnie, mianowicie:

\(\displaystyle{ x^{3}-x^{2}-2x q 0}\)
\(\displaystyle{ x(x^{2}-x-2) q 0}\)

więc:

\(\displaystyle{ x=0 x^{2}-x-2=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-x-2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=-1}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=2}\)

teraz rysujemy "wężyka" i sprawdzamy dla jakich x wartości są większe lub równe 0

ostatecznie \(\displaystyle{ x [ \cup }\)

[elfus2]

Kurcze przepraszam ze ci tak truje ale delte obliczamy ze wzoru b2- 4ac wiec jak Ci wyszlo 9, jak Ty popodstawiales punkty?

[Piotrek89]

a=1 b=-1 c=-2

\(\displaystyle{ \Delta=(-1)^{2}-(4\cdot 1\cdot (-2))=1-(-8)=1+8=9}\)

[elfus2]

Jejka faktycznie ja pomylilam sie ze znakami. Jeszcze raz wielkie DZIEKI