szachiści

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
doda0202
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 26 paź 2007, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój

szachiści

Post autor: doda0202 » 26 paź 2007, o 12:26

Na wstępie witam i szczerze powiem że przeczytałam 9 stron tego forum i zrobiłam 2 zadania z kombinatoryki a to dla mnie wielki sukces .
Mam problem z szachistami. Zadanie brzmi tak:
W turnieju szachowym bierze udział N pracowników, przy czym n 2 pracowników rozegrało między sobą partie każdy z każdym, zas z dwóch pozostałych jeden rozegrał 10 partii a drugi 1 partię. Ile było zawodników i czy ci dwaj wspomnieni gracze grali ze sobą, jeżeli wiadomo, że rozegrali w sumie 55 partii.
Odpowiedź niby jest 12 - mi wychodzi 11 i nie wiem w czym robie błąd :
Cn^2=n!/{2!(n-2)}
Sory za taki kiepski wzór ale dopiero uczę się korzystania z tego forum
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

szachiści

Post autor: scyth » 26 paź 2007, o 12:41

n-2 pracowników rozegrali partie "każdy z każdym", czyli było:
n-3+n-4+...+1+0 meczy, razem: \(\displaystyle{ \frac{(n-3)(n-2)}{2}}\)

następni dwaj rozegrali 11 meczy lub 10 (jesli grali ze soba), zatem musimy rozwiązać układ:
\(\displaystyle{ \frac{(n-3)(n-2)}{2} + 11 =55 \\
\frac{(n-3)(n-2)}{2} + 10 =55 \\}\)

Stąd już widać, że przy 11 zawodnikach żadna odpowiedź nie jest dobra, natomiast gdy mamy 12 zawodników, to pozostali dwaj musieliby rozegrać jeden mecz ze sobą.
Ostatnio zmieniony 26 paź 2007, o 14:47 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.

doda0202
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 26 paź 2007, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój

szachiści

Post autor: doda0202 » 26 paź 2007, o 14:46

Dzięki wielkie Nie wiem czy czegoś w treści niepomieszałam ale problem jest teraz dla mnie w miare zrozumiały

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

szachiści

Post autor: scyth » 26 paź 2007, o 14:48

pomyliłem się w rozwiązaniu - prawidłowe wyedytowane pewnie zrobiłaś ten sam błąd - sumowałaś zły ciąg

doda0202
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 26 paź 2007, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój

szachiści

Post autor: doda0202 » 26 paź 2007, o 15:35

Ha no właśnie Teraz już wszystko rozumię - Dzięki jeszcze raz

ODPOWIEDZ