Graniastoslup -- spr. zadania

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
yvonna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 26 lut 2006, o 19:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 23 razy

Graniastoslup -- spr. zadania

Post autor: yvonna » 26 paź 2007, o 11:00

Witam

Otoz zrobiłam zadania i nie wiem czy dobrze:
1)
Oblicz objetosc i pole calkowite szescianu o przekatnej dlugosci d.

Odp:
Czyli wystarczy wzor na przekatna szescianu przeksztalcic aby bylo same a i potem wyliczyc ze wzorow. I wyszly mi takie wyniki : \(\displaystyle{ V=\frac{1}{9}d^3\sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ Pc=2d^3}\)


2)
Oblicz pole calkowite graniastoslupa prostego ktorego podstawa jest romb o przekatnych dlugosci 8 i 6 a przekatna sciany bocznej ma dlugosc 11

Odp.
Tutaj obliczamy Pole podstawy ze wzoru na pole rombu, potem wyliczamy dlugosc krawedzi rombu a potem z twierdzenia pitagorasa obliczamy H graniastoslupa.
Wynik:
\(\displaystyle{ Pc=80\sqrt{6}+48}\)

3)
.W graniastoslupie prawidlowym o podstawie szesciokatu i krawedzi podstawy dlugosci a , najdluzsza przekatna graniastoslupa naczylona jest do plaszczyzny podstawy pod katem \(\displaystyle{ \frac{1}{6}\pi}\) Oblicz objetosc.

Odp.
Czyli kat alfa = 30 stopni. Dluzsza przekatna szesciakatu ma dlugosc 2a, wiec obliczamy \(\displaystyle{ tangens30=\frac{H}{2a}}\)
Wynik:\(\displaystyle{ 9a^3}\)


Za spr bede bardzo wdzieczna
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ