Oblicz granice ciagu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
MIKE21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 25 paź 2007, o 21:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jelenia Góra

Oblicz granice ciagu

Post autor: MIKE21 » 26 paź 2007, o 07:36

Mam zadanie z którym nie moge sobie poradzić:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } [ \frac{1}{n} + \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} + ... + \frac{1}{n+n} ]}\)

Z góry dziękuje za pomoc!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Oblicz granice ciagu

Post autor: natkoza » 26 paź 2007, o 08:05

\(\displaystyle{ =\lim_{n\to\infty} \frac{(n^{2}+2)(n+1)}{2n}=\lim_{n\to\infty} \frac{n^{3}+n^{2}+2n+2}{2n}=\lim_{n\to\infty} \frac{n^{3}(1+\frac{1}{n}+\frac{2}{n^{2}}+\frac{2}{n^{3}})}{2n}=\lim_{n\to\infty} \frac{n^{2}}{2}=\infty}\)

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Oblicz granice ciagu

Post autor: Sir George » 26 paź 2007, o 18:44

natkoza, a od kiedy to \(\displaystyle{ \frac1n+\frac1{n+1}+\ldots+\frac1{2n}\ \overbrace{\ =\ }^{\Large ???} \ \frac{(n^2+2)(n+1)}{2n}}\)

ODPOWIEDZ