Nierowność z parametrem

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
klouczers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 22 paź 2006, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 2 razy

Nierowność z parametrem

Post autor: klouczers » 26 paź 2007, o 00:11

Proszę o pomoc w zadaniu. Dla jakich wartości parametru m nierówność jest prawdziwa dla każdego \(\displaystyle{ x R}\)

\(\displaystyle{ \frac{3x^{2}-2x+1}{-x^{2}+mx-1} < 0}\)
Robię to tak:
\(\displaystyle{ (3x^{2}-2x+1)(-x^{2}+mx-1) < 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta_{1} < 0}\) czyli brak miejsc zerowych pierwszego wielomianu
\(\displaystyle{ \Delta_{2} = m^{2} - 4}\)
\(\displaystyle{ m_{1} = 2 m_{2} = -2}\) Tutaj niestety sie zatrzymałem, trzeba wykonać wykres parametru czy wykres tej fukcji ?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Nierowność z parametrem

Post autor: scyth » 26 paź 2007, o 00:19

Musisz obliczyć dla jakiego m równanie \(\displaystyle{ -x^2+mx-1}\) nie będzie posiadało pierwiastków (czyli delta ujemna). Wtedy mianownik zawsze będzie liczbą ujamną. Zauważ, że równanie z licznika nie posiada pierwiasktów, zatem jest zawsze liczbą dodatnią. A więc dana nierówność będzie zachodzić dla każdego wyznaczeonego przez Ciebie m.

ODPOWIEDZ