Rownania wymierne

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
lewy2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 11 sie 2007, o 10:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Glogow
Podziękował: 32 razy

Rownania wymierne

Post autor: lewy2 » 26 paź 2007, o 00:03

Chodzi mi o pomoc przy tych zadaniach, gdyz nie bardo wiem jak sie za nie zabrac. Probowalem do teraz sam, lecz naprawde nie mam pojecia jak sie za to zabrac wogole.

a)\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-3x+1}{1-2x^{2}}=\frac{1}{2}}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{x+2}{x^{2}-5x+4}=\frac{2}{x-3}}\)

c)\(\displaystyle{ \frac{2x-1}{2x^{2}+5x-3}=\frac{1}{x}}\)

d)\(\displaystyle{ \frac{x^{3}+x+2}{x^{2}-4}=x+1}\)


Proszę mi wierzyc, ze nie pisze tego dlatego ze mi sie nie chce tego robic. Naprawde nie rozumiem jak to rozwiazac i jak wogole sie za to zabrac. Czytalem juz na internecie jkies poradniki, lecz naprawde nie wiem. Jestescie moja ostatnia deska ratunku, bo nie chcialbym dostac 1 z matmy tym bardziej ze mialem w tym roku egzamin komisyjny z matmy.

Pozdrawiam i z gory Bardzo dziękuje
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rownania wymierne

Post autor: scyth » 26 paź 2007, o 00:15

Mnożysz "na krzyż":
1.
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-3x+1}{1-2x^{2}}=\frac{1}{2} \\
2(x^{2}-3x+1)=1-2x^{2} \\
4x^2-6x+1=0 \\
x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{4}}\)

lewy2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 11 sie 2007, o 10:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Glogow
Podziękował: 32 razy

Rownania wymierne

Post autor: lewy2 » 26 paź 2007, o 09:06

scyth pisze:Mnożysz "na krzyż":
1.
\(\displaystyle{ \4x^2-6x+1=0 \\
x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{4}}\)
MOzesz mi powiedziec jak Ci z \(\displaystyle{ 4x^{2}-6x+1}\)

Wyszlo takie cos \(\displaystyle{ x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{4}}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rownania wymierne

Post autor: scyth » 26 paź 2007, o 09:27

Rozwiązuję równanie kwadratowe, czyli liczę deltę, jeśli jest dodatnia to mam dwa miejsca zerowe - myślę, że to już umiesz.

lewy2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 11 sie 2007, o 10:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Glogow
Podziękował: 32 razy

Rownania wymierne

Post autor: lewy2 » 26 paź 2007, o 09:34

\(\displaystyle{ x^{2}-6x+1=0}\)
\(\displaystyle{ delta= b^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ Delta= 36-16=20}\)

\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{6-\sqrt{20}}{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{6+\sqrt{20}}{2}}\)

?? moze zle robie ale wydaj mi sie ze tak jest dobrze.

smiechowiec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 374
Rejestracja: 21 cze 2007, o 11:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łostowice
Pomógł: 146 razy

Rownania wymierne

Post autor: smiechowiec » 26 paź 2007, o 09:41

Jest to tzw trójmian kwadratowy.
Można obliczyć jego korzystając z gotowych wzorów, o ile już je przerabialiście i scyth prawdopodobnie z nich skorzystał.
Dla równania postaci \(\displaystyle{ ax^2 +bx +c = 0}\)
Obliczamy wyróżnik trójmianu, zwany deltą.
\(\displaystyle{ \Delta = b^2 - 4ac}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) wtedy możemy skorzystać ze wzorów na 2 rozwiązania
\(\displaystyle{ x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \\
x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}}\)

Podstawiając konkretne liczby otrzymujemy
\(\displaystyle{ x_1 = \frac{6 - \sqrt{36 - 4\cdot 5}}{2 4} = \frac{6 - \sqrt{20}}{8} = \frac{6 - \sqrt{4 5}}{8} = \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{8} = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}\\
x_2 = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}\\}\)

Można to też policzyć bez tych dokonując kilku przekształceń.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rownania wymierne

Post autor: scyth » 26 paź 2007, o 09:42

lewy2, a gdzie 4 przed \(\displaystyle{ x^2}\)?

lewy2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 11 sie 2007, o 10:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Glogow
Podziękował: 32 razy

Rownania wymierne

Post autor: lewy2 » 26 paź 2007, o 09:46

o Boszzz jakie to jest...trudne... Nie wiem co Wy macie za oczy ze Wy widzicie wszystkie mozliwe rozwiazania:P Dzieki Wam wszyskim.

POzdrawiam

ODPOWIEDZ