Trzeci bok trójkąta

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
marta__17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 8 paź 2007, o 21:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nowy Tomyśl
Podziękował: 2 razy

Trzeci bok trójkąta

Post autor: marta__17 » 25 paź 2007, o 23:25

Hej. Dlugosci bokow trojkata wynosza a i b. Jego pole jest rowne \(\displaystyle{ S = \frac{4}{9}ab}\). Jaka jest dlugosc trzeciego boku?

Z gory dzieki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Trzeci bok trójkąta

Post autor: Piotr Rutkowski » 25 paź 2007, o 23:35

Najpierw mamy wzór na pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}sin(\alpha)ab=\frac{4}{9}ab}\)
Z tego \(\displaystyle{ sin(\alpha)=\frac{8}{9}}\)
Z jedynki trygonometrycznej wylicz cosinus tego kąta, a potem z tw. cosinusów wylicz długość trzeciego boku

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6760
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

Trzeci bok trójkąta

Post autor: mariuszm » 28 paź 2007, o 02:15

polskimisiek pisze:Najpierw mamy wzór na pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}sin(\alpha)ab=\frac{4}{9}ab}\)
Z tego \(\displaystyle{ sin(\alpha)=\frac{8}{9}}\)
Z jedynki trygonometrycznej wylicz cosinus tego kąta, a potem z tw. cosinusów wylicz długość trzeciego boku
jedynka trygonometryczna to :

\(\displaystyle{ cos(\alpha-\alpha)=cos(\alpha)\cdot cos(\alpha)-(-sin(\alpha)\cdot sin(\alpha));\\ \\

cos(0)=1}\)


Twierdznie cosinusów

\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot cos(\gamma)\\
b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot cos(\beta)\\
a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos(\alpha )}\)


jest uogólnieniem twierdzenia Pitagorasa
Ostatnio zmieniony 1 sie 2010, o 11:38 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości.

marta__17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 8 paź 2007, o 21:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nowy Tomyśl
Podziękował: 2 razy

Trzeci bok trójkąta

Post autor: marta__17 » 28 paź 2007, o 17:19

Dziekuje wam za pomoc

ODPOWIEDZ