Dowód na zmienność zapisu liczby w systemie binarnym

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Asiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 paź 2007, o 22:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sosnowiec

Dowód na zmienność zapisu liczby w systemie binarnym

Post autor: Asiek » 25 paź 2007, o 22:54

Proszę o pomoc w udowodnieniu poniższego twierdzenia, że dla:
\(\displaystyle{ a=-a_{n-1}(2^{n-1}-2^{-m})+\sum_{i=-m}^{n-2}{a_i_a}{2^i}}\)
i dla
\(\displaystyle{ b=r(a_{n-1})\sum_{i=-m}^{n-2}a_i2^i}\)
dla \(\displaystyle{ r(a_{n-1})=1}\) udowodnić że: \(\displaystyle{ a=b}\)

W skrócie chodzi o to, żeby udowodnić, że każdą liczbę ujemną zapisaną w systemie binarnym "Znak Modół" (najstarsza cyfra reprezentuje znak cyfry, gdzie 1-liczba ujemna i 0-dodatnia), można zapisać w systemie binarnym "Znak Uzupełnienie do 1", który to zapis neguje kolejne pozycje liczb na przeciwne, oprócz cyfry najstarszej, gdy ta =1.

Z góry dziękuję za pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ