Wykres funkcji i moduł

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
gawcyk1986
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 16 lut 2007, o 13:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żyki
Podziękował: 51 razy

Wykres funkcji i moduł

Post autor: gawcyk1986 » 25 paź 2007, o 22:38

Mam kilka zadań dotyczących wykresów funkcji utworzonych z równań. Jednak nie do końca rozumie jednej rzeczy o którą proszę wytłumaczyć.

Jest sobie równiani:
\(\displaystyle{ y = \frac{1}{2} (|x+1| + |x-1|)}\)
Naszkicowałem sobie na osi liczbowej to co wychodzi z modułów i mam teraz trzy przypadki do rozpatrzenia.
1`
\(\displaystyle{ x\leqslant}\)-1
\(\displaystyle{ y = \frac{1}{2} (-x-1 - x+1)}\)
y=-x

2`
\(\displaystyle{ x\in}\) (-1, 1>
\(\displaystyle{ y = \frac{1}{2} (x+1 - x+1)}\)
y=1
3`
x>1
\(\displaystyle{ y = \frac{1}{2} (x+1 + x-1)}\)
y=x

Moje pytanie jest takie. Skąd mam wiedzieć jakie znaki się wstawia to co jest w nawiasie:
(-x-1 - x+1)
(x+1 - x+1)
(x+1 + x-1)


Proszę o łopatologiczne wytłumaczenie.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wykres funkcji i moduł

Post autor: scyth » 25 paź 2007, o 22:44

Pamiętaj, że gdy:
\(\displaystyle{ a < 0 \Rightarrow |a|=-a,\\
a > 0 \Rightarrow |a|=a}\)


1.
\(\displaystyle{ x \le -1 \\
x+1 \le 0, \ x-1 \le 0 \\
\hbox{aby uzyskac modul z liczby ujemnej dajmy przed nia minus:} \\
\Rightarrow \ |x+1|=-x-1, |x-1|=-x+1}\)


2.
\(\displaystyle{ x \in (-1,1> \\
x+1 0, \ x-1 0 \\
\ |x+1|=x+1, |x-1|=-x+1}\)


3.
juz sobie poradzisz

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Wykres funkcji i moduł

Post autor: wb » 25 paź 2007, o 22:44

Weź liczbę z wnętrza przedziału, w którym rozpatrujesz postać funkcji; jeśli dla niej wyrażenie pod wartością bezwzględną jest dodatnie - nie zmieniaj znaków, jeśli zaś jest ujemne - zmień znaki na przeciwne.

ODPOWIEDZ