Wykres funkcji i moduł

[gawcyk1986]

Mam kilka zadań dotyczących wykresów funkcji utworzonych z równań. Jednak nie do końca rozumie jednej rzeczy o którą proszę wytłumaczyć.

Jest sobie równiani:
\(\displaystyle{ y = \frac{1}{2} (|x+1| + |x-1|)}\)
Naszkicowałem sobie na osi liczbowej to co wychodzi z modułów i mam teraz trzy przypadki do rozpatrzenia.
1`
\(\displaystyle{ x\leqslant}\)-1
\(\displaystyle{ y = \frac{1}{2} (-x-1 - x+1)}\)
y=-x

2`
\(\displaystyle{ x\in}\) (-1, 1>
\(\displaystyle{ y = \frac{1}{2} (x+1 - x+1)}\)
y=1
3`
x>1
\(\displaystyle{ y = \frac{1}{2} (x+1 + x-1)}\)
y=x

Moje pytanie jest takie. Skąd mam wiedzieć jakie znaki się wstawia to co jest w nawiasie:
(-x-1 - x+1)
(x+1 - x+1)
(x+1 + x-1)

Proszę o łopatologiczne wytłumaczenie.

[scyth]

Pamiętaj, że gdy:
\(\displaystyle{ a < 0 \Rightarrow |a|=-a,\\
a > 0 \Rightarrow |a|=a}\)

1.
\(\displaystyle{ x \le -1 \\
x+1 \le 0, \ x-1 \le 0 \\
\hbox{aby uzyskac modul z liczby ujemnej dajmy przed nia minus:} \\
\Rightarrow \ |x+1|=-x-1, |x-1|=-x+1}\)

2.
\(\displaystyle{ x \in (-1,1> \\
x+1 0, \ x-1 0 \\
\ |x+1|=x+1, |x-1|=-x+1}\)

3.
juz sobie poradzisz

[wb]

Weź liczbę z wnętrza przedziału, w którym rozpatrujesz postać funkcji; jeśli dla niej wyrażenie pod wartością bezwzględną jest dodatnie - nie zmieniaj znaków, jeśli zaś jest ujemne - zmień znaki na przeciwne.