Ilość kul w walcu

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
smarky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 1 mar 2007, o 21:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siemianowice

Ilość kul w walcu

Post autor: smarky » 25 paź 2007, o 20:58

witam.
mam problem z pewnym zadaniem. mianowicie muszę oszacować przybliżoną liczbę kul o średnicy 15mm znajdującą się w walcu o wymiarach 95,3cm wysokości i 23cm średnicy.

problem polega na tym, że nie wiem jak mam traktować przestrzeń miedzy tymi kulami. czy istnieje jakiś wzór na obliczenie tego? mam nadzieje że ktoś zrozumie o co mi chodzi dla zobrazowania tego proszę sobie wyobrazić 3 kule leżące w jednej płaszczyźnie i nastepnie dołożenie do nich jeszcze jednej na górze. może znajdzie się ktoś chetny do pomocy.

pozdrawiam serdecznie.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

Ilość kul w walcu

Post autor: Atraktor » 25 paź 2007, o 21:05

nie jestem pewnie lecz ja bym pominal przestrzen pomiedzy kulami, poniewaz w to miejsce i tak nie wcisnie sie zadna inna kule.Wyobraz sobie tak jak pisales ze masz trzy kule i na nich jeszcze jedna, to myslisz ze jestes wstanie pomiedzy te 4 wlozyc inna kule?odpowiedz brzmi nie.
Moim zdaniem problem tego zadania polega na tym jak ulozyc te kulki.czy maja byc rzedami ulozone,czy tez maja byc ulozone tak jak ty pisales po 3.Nie wiem czy zrozumiales co napisalem?

smarky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 1 mar 2007, o 21:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siemianowice

Ilość kul w walcu

Post autor: smarky » 25 paź 2007, o 21:24

zrozumialem. wiem, ze od ich ulozenia wiele zalezy. te akurat sa dosc ciasno ulozone. tak jak napisalem 3+1 na gorze. oczywiscie przy sciankach walca nie zawsze ukladaly sie tak ladnie, wiec sa tez wieksze przestrzenie. ja chcialem obliczyc to dzielac objetosc walca przez objetosc jednej kuli minus te wolne przestrzenie i dlatego nie wiedzialem jak traktowac przestrzen miedzy nimi. z matmy nie jestem najlepszy, dlatego zwaracam sie z prosba do was. moze macie jakies lepsze pomysly

Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

Ilość kul w walcu

Post autor: Atraktor » 25 paź 2007, o 21:33

ja jeszcze nigdy nie spotkalem sie na przestrzen pomiedzy kulami.Chyba nawet nie ma takiego wzoru.Ale mysle ze idzie go wyprowadzic.Zreszta a pewno idzie i chyba nawet wiem jak to zrobic.Zaraz sprobuje sporzadzic rysunek i go umieszcze.

[ Dodano: 25 Października 2007, 21:37 ]
eh jednak nie umiem narysowac tego . to moze przedstawie o co mi chodzi.Mianowicie:
gdy ulozymy te kule 3+1 to laczac ich srodki powstanie nam ostrosłup o rowniej dlugosci bokow(czworoscia).a iwec wolna przestrze obliczymy w taki sposob ze odejmiemy 4* czesc kuli w tym ostroslupie od objetosci ostroslupa.Tyle ze eszcze trzeba bys ie zastanowic jaki to wycinek bedzie wyciety z kuli.Wsumie nawet nie znam wzoru na "klin" wyciagniety z kuli, musialbym go sobie wyprowadzic, co przypuszczam ze by mi moglo nie wyjsc.Ale na pwo droga postepowania ta co ja podalem zeby obliczyc ta przestrzen jest dobra:)

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Ilość kul w walcu

Post autor: Sir George » 26 paź 2007, o 17:58

Atraktor pisze:Ale mysle ze idzie go wyprowadzic
A ja myślę, że najprościej będzie przyjrzeć się wysokości, jaką zajmuje kolejna warstwa kul.
Tj. pierwsza warstwa ma wysokość 2r, a dołożenie każdej następnej wastwy zwiększa ją o wysokość
Atraktor pisze:ostrosłupa o rowniej dlugosci bokow czyli (czworoscianu)
, tj. o (2/3)√6 r ≈ 1,632993 r

Aby policzyć liczbę wszystkich kulek w walcu musisz jeszcze wiedzieć, z ilu kulek składa się każda warstwa (pamiętaj, że układają się one naprzemian...)

ODPOWIEDZ