Matematyka.pl

Mam takie przemyślenie odnośnie aksjomatu wyboru - oczywiste, że z niepustego zbioru mogę wybrać dokładnie jeden element. Czy to prawo implikuje że z innego niepustego zbioru też mogę wybrać dokładnie jeden element? Mówiąc inaczej, jeśli z jednego niepustego zbioru mogę wybrać dokładnie jeden element to co stoi na przeszkodzie żebym nie mógł wybrać dokładnie jednego elementu z jakiegoś innego niepustego zbioru. Skoro mam takie prawo do zbioru A to i mam do zbioru B. Skoro tak, to z pierwszego zbioru wybieram jeden element i mam implikacje w stylu indukcji matematycznej: możliwość wyboru z n-tego zbioru implikuje możliwość wyboru z (n+1)-go więc wniosek jest taki, że z przeliczalnej rodziny zbiorów niepustych mogę wybrać po jednym elemencie z każdego zbioru czyli AC. Czy indukcja implikuje AC wówczas?

Przy okazji zapraszam na mój kanał Okiem Matematyka gdzie znajdują się tego typu inne tematy

tometomek91 pisze: 11 lut 2026, o 22:27Skoro tak, to z pierwszego zbioru wybieram jeden element i mam implikacje w stylu indukcji matematycznej: możliwość wyboru z n-tego zbioru implikuje możliwość wyboru z (n+1)-go więc wniosek jest taki, że z przeliczalnej rodziny zbiorów niepustych mogę wybrać po jednym elemencie z każdego zbioru czyli AC.

Przede wszystkich: AC nie dotyczy wybierania po jednym elemencie z wielu zbiorów - to mogę robić zawsze bez AC. Problem polega na tym, że nie wiem, czy te wybrane elementy tworzą zbiór. Zatem Twoje stwierdzenie "czyli AC" jest nieprawdziwe.

Opisana powyżej procedura pozwala znaleźć selektor dowolnej skończonej rodziny zbiorów, bo mając skończenie wiele wybranych elementów korzystając z operacji pary i sumy możesz taki zbiór skonstruować i to nie wymaga AC. Natomiast dla zbiorów nieskończonych bez AC nie da rady.

JK

Dziękuję za odpowiedź. Nie wiem czy do końca rozumiem. Skoro zawsze mogę wybrać po jednym elemencie nawet bez AC, to wybieram. I teraz mowie niech A będzie zbiorem zawierającym te wybrane elementy. I już. Nie wiem co jest podejrzanego w tym zdaniu. Jest to zbiór. I to nawet konkretnie nazwany - A. Czy dobrze myślę i dlaczego stworzenie takiego zbioru byłoby za łatwe że musimy korzystać z AC?

tometomek91 pisze: 11 lut 2026, o 23:40 I teraz mowie niech A będzie zbiorem zawierającym te wybrane elementy. I już.

A skąd wiesz, że taki zbiór istnieje? Samo wypowiedzenie "niech się stanie zbiór" tutaj nie wystarcza...

JK